【題目】如圖,拋物線y= x2+bx+c與y軸交于點C(0,﹣4),與x軸交于點A,B,且B點的坐標為(2,0).
(1)求該拋物線的解析式.
(2)若點P是AB上的一動點,過點P作PE∥AC,交BC于E,連接CP,求△PCE面積的最大值.
(3)若點D為OA的中點,點M是線段AC上一點,且△OMD為等腰三角形,求M點的坐標.
【答案】
(1)
解:把點C(0,﹣4),B(2,0)分別代入y= x2+bx+c中,
得 ,
解得
∴該拋物線的解析式為y= x2+x﹣4
(2)
解:令y=0,即 x2+x﹣4=0,解得x1=﹣4,x2=2,
∴A(﹣4,0),S△ABC= ABOC=12.
設(shè)P點坐標為(x,0),則PB=2﹣x.
∵PE∥AC,
∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA,
∴△PBE∽△BAC,
∴ ,即 ,
化簡得:S△PBE= (2﹣x)2.
S△PCE=S△PCB﹣S△PBE= PBOC﹣S△PBE= ×(2﹣x)×4﹣ (2﹣x)2
= x2﹣ x+
=﹣ (x+1)2+3
∴當x=﹣1時,S△PCE的最大值為3
(3)
解:△OMD為等腰三角形,可能有三種情形:
(I)當DM=DO時,如答圖①所示.
DO=DM=DA=2,
∴∠OAC=∠AMD=45°,
∴∠ADM=90°,
∴M點的坐標為(﹣2,﹣2);
(II)當MD=MO時,如答圖②所示.
過點M作MN⊥OD于點N,則點N為OD的中點,
∴DN=ON=1,AN=AD+DN=3,
又△AMN為等腰直角三角形,∴MN=AN=3,
∴M點的坐標為(﹣1,﹣3);
(III)當OD=OM時,
∵△OAC為等腰直角三角形,
∴點O到AC的距離為 ×4= ,即AC上的點與點O之間的最小距離為 .
∵ >2,∴OD=OM的情況不存在.
綜上所述,點M的坐標為(﹣2,﹣2)或(﹣1,﹣3)
【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(2)首先求出△PCE面積的表達式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值;(3)△OMD為等腰三角形,可能有三種情形,需要分類討論.
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì),掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.
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【題目】如圖,在ABCD中,AB為⊙O的直徑,⊙O與DC相切于點E,與AD相交于點F,已知AB=12,∠C=60°,則 的長為( )
A.
B.
C.π
D.2π
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【題目】小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各問題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最大,最大值是 ;
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,最小值是 ;
(3)從中取出4張卡片,用學過的運算方法,使結(jié)果為24.寫出運算式子:
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【題目】在平面直角坐標系中,我們不妨將橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱之為“湘一點”.
(1)求函數(shù)y=x-3的圖象上所有“湘一點”的坐標;
(2)若直線y=mx+m(m為常數(shù))與直線y=x-2的交點為“湘一點”,試求出整數(shù)m的值.
(3)若直線y=-x+b、直線y=3、直線y=x+2所圍成的平面圖形中(不含邊界)共有6個“湘一點”,試求出常數(shù)b的取值范圍.
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【題目】如圖是某晚報“百姓熱線”一周內(nèi)接到熱線電話的統(tǒng)計圖,其中有關(guān)環(huán)境保護問題的電話最多,共70個,請回答下列問題:
(1)本周“百姓熱線”共接到熱線電話多少個?
(2)有關(guān)道路交通問題的電話多少個?
(3)計算其他各類電話的個數(shù).
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【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】(1)(-P)2·(-P)3=_________
(2)若xm=x2×(-x)4,則m=__________
(3)若a3·am=a9,則m=__________
(4)計算22012-22013=__________
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【題目】如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤,其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份,B轉(zhuǎn)盤被分成4等份,并在每一份內(nèi)標上數(shù)字.小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后(當指針指在邊界線時視為無效,重轉(zhuǎn)),若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能;
(2)求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.
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【題目】(3分)以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )
A. 如圖1,展開后測得∠1=∠2
B. 如圖2,展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如圖3,測得∠1=∠2
D. 如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=OD
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