【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0.
(1)求證:不論m為何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若m=1,用配方法解這個(gè)一元二次方程.
【答案】(1)見(jiàn)解析,(2)x1=2,x2=﹣3.
【解析】
(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△=m2+24>0,進(jìn)而即可證出:不論m為何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)代入m=1,根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟求解,即可得出結(jié)論.
解:(1)證明:△=m2﹣4×1×(﹣6)=m2+24.
∵m2≥0,
∴m2+24>0,即△>0,
∴不論m為何實(shí)數(shù),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)解:當(dāng)m=1時(shí),原方程為x2+x﹣6=0,
移項(xiàng),得:x2+x=6,
配方,得:x2+2×x+()2=6+()2,即(x+)2=()2,
開(kāi)方,得:x+=±,
∴x1=2,x2=﹣3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在直線y=x-1上,設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線交拋物線y=x2于A(a,a2),B(b,b2)兩點(diǎn),當(dāng)滿(mǎn)足PA=PB時(shí),稱(chēng)點(diǎn)P為“優(yōu)點(diǎn)”.
(1)當(dāng)a+b=0時(shí),求“優(yōu)點(diǎn)”P(pán)的橫坐標(biāo);
(2)若“優(yōu)點(diǎn)”P(pán)的橫坐標(biāo)為3,求式子18a-9b的值;
(3)小安演算發(fā)現(xiàn):直線y=x-1上的所有點(diǎn)都是“優(yōu)點(diǎn)”,請(qǐng)判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確?如果正確,說(shuō)明理由;如果不正確,舉出反例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三體育考試選擇項(xiàng)目中,選擇籃球項(xiàng)目和排球項(xiàng)目的學(xué)生比較多為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù)從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機(jī)抽取16人,進(jìn)行了體育測(cè)試,測(cè)試成績(jī)十分制如下:
整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
10 | |||||
排球 | 1 | 1 | 2 | 7 | 5 |
籃球 |
說(shuō)明:成績(jī)分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格
分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
項(xiàng)目 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
排球 | 10 | ||
籃球 |
得出結(jié)論
如果全校有160人選擇籃球項(xiàng)目,達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為______人;
初二年級(jí)的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后,小明說(shuō):排球項(xiàng)目整體水平較高小軍說(shuō):籃球項(xiàng)目整體水平較高.
你同意______的看法,理由為______至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點(diǎn)為A.
(1)如圖1,當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交,設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)B、C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí),求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:AD是△ABC的高,且BD=CD.
(1)如圖1,求證:∠BAD=∠CAD;
(2)如圖2,點(diǎn)E在AD上,連接BE,將△ABE沿BE折疊得到△A′BE,A′B與AC相交于點(diǎn)F,若BE=BC,求∠BFC的大;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EF,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥EF,交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,若BF=10,EG=6,求線段CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍是x≠0的全體實(shí)數(shù),如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | m | … |
小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)從表格中讀出,當(dāng)自變量是﹣2時(shí),函數(shù)值是 ;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)在畫(huà)出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并寫(xiě)出m= .
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017安徽。┤鐖D,游客在點(diǎn)A處做纜車(chē)出發(fā),沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處,假設(shè)AB和BD都是直線段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的長(zhǎng).
(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有:
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點(diǎn),且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是______.
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