Question

10．計算：
（1）2015²-2014×2016；
（2）2016×27²+2016×54×73+73²×2016；（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
（3）$\frac{（-1）×2×（-3）×4…×（-49）×50×（-{2}^{50}）}{2×4×6×…×98×100}$．

Answer 1

分析 （1）將2014=2015-1，2016=2015+1代入后利用平方差公式計算即可；
（2）先提公因式2016，發(fā)現(xiàn)可以化成完全平方公式，最后再表示為科學(xué)記數(shù)法的形式；
（3）分子有26個負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，分母：2=1×2，4=2×2，6=3×2，…，100=50×2，則有50個2相乘，表示為2⁵⁰，則分子和分母相同，結(jié)果為1．

解答 解：（1）2015²-2014×2016，
=2015²-（2015-1）（2015+1），
=2015²-2015²+1，
=1；

（2）2016×27²+2016×54×73+73²×2016，
=2016×（27²+2×27×73+73²），
=2016×（27+73）²，
=2016×10⁴，
=2.016×10⁷；

（3）$\frac{（-1）×2×（-3）×4…×（-49）×50×（-{2}^{50}）}{2×4×6×…×98×100}$，
=$\frac{1×2×3×4×…×49×50×{2}^{50}}{1×2×3×4×…×49×50×{2}^{50}}$，
=1．

點(diǎn)評 本題是利用簡便方法進(jìn)行有理數(shù)的混合計算，做好此題要熟練掌握平方差公式和完全平方公式，本題要先確定其符號，再考慮數(shù)的計算；尤其是第（3）小題，難度較大，要認(rèn)真觀察出分母的每一項(xiàng)都除以2和分子約分是關(guān)鍵．