Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC≌△DEF，且AB=BC=5，若點(diǎn)A是坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)B、C在直線y=-3上，點(diǎn)D、E在y軸上，則點(diǎn)F到y(tǒng)軸的距離為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 如圖，作AH、CK、FP分別垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出結(jié)論．

解答 解：如圖，作AH、CK、FP分別垂直BC、AB、DE于H、K、P．
∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．
在△AKC和△CHA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AKC=∠CHA}\\{AC=AC}\\{∠BAC=∠BCA}\end{array}\right.$，
∴△AKC≌△CHA（ASA），
∴KC=HA．
∵B、C兩點(diǎn)在方程式y(tǒng)=-3的圖形上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），
∴AH=4．
∴KC=4．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．
在△AKC和△DPF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AKC=∠DPF}\\{∠BAC=∠EDF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△AKC≌△DPF（AAS），
∴KC=PF=4．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．