Question

6．如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+$\frac{7}{5}$x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），E（0，2），AB⊥x軸于點(diǎn)B．
（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，寫(xiě)出DC的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A（2，4），E（0，2），代入解析式y(tǒng)=ax²+$\frac{7}{5}$x+c得到關(guān)于a、c方程組，解方程組可得；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得點(diǎn)D、點(diǎn)C及點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入可知．

解答 解：（1）將點(diǎn)A（2，4），E（0，2），代入解析式y(tǒng)=ax²+$\frac{7}{5}$x+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+\frac{14}{5}+c=4}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{5}}\\{c=2}\end{array}\right.$，
故拋物線(xiàn)解析式為：y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{7}{5}$x+2；
（2）由題意可知，AB=4，BO=2，
∵△ADC是由△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴AD=AB=4，CD=OB=2，
則點(diǎn)D坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，2），
∴DC中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，3），
在y=-$\frac{1}{5}$x²+$\frac{7}{5}$x+2中，當(dāng)x=6時(shí)，y=-$\frac{1}{5}$×6²+$\frac{7}{5}$×6+2=$\frac{16}{5}$≠3，
故點(diǎn)P不在拋物線(xiàn)上．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式及坐標(biāo)與圖形的變化，待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式是解題的根本，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．