Question

14．如圖，△ABC、△DEF都是等腰三角形，D、E、F分別在AB、BC、CA上，已知：∠B=∠DEF=90°，AB=BC，DE=EF．
（1）寫(xiě)出圖中所有與∠BDE相等的角；
（2）求證：BD+BE=EC．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合“同角的余角相等”即可判斷；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC，證明三角形BDE與三角形GEF全等即可．

解答 （1）解：圖中與∠BDE相等的角有：∠FEC，∠AFD；
（2）證明：如圖1，

過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC與點(diǎn)G，
∵△ABC、△DEF都是等腰三角形，
∴∠B=∠EGF，DE=EF，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△DBE和△EGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}\\{∠B=∠EGF}\\{DE=FE}\end{array}\right.$，
∴△DBE≌△EGF，
∴BD=EG，BE=FG，
∵∠C=∠CFG=45°，
∴FG=GC，
∴BD+BE=EG+GC=EC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查全等三角形的判定與運(yùn)用，會(huì)根據(jù)題意構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．