【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點E,點G在直徑DF的延長線上,∠D=G=30°.

(1)求證:CG是⊙O的切線 (2)若CD=6,求GF的長

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

試題(1)連接OC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCG=180°-∠D-∠G=120°,再計算出∠GCO的度數(shù)可得OC⊥CG,進而得到CG是⊙O的切線;
(2)設(shè)EO=x,則CO=2x,再利用勾股定理計算出EO的長,進而得到CO的長,然后再計算出FG的長即可.

試題解析:(1)證明:連接OC.


∵OC=OD,∠D=30°,
∴∠OCD=∠D=30°.
∵∠G=30°,
∴∠DCG=180°-∠D-∠G=120°.
∴∠GCO=∠DCG-∠OCD=90°.
∴OC⊥CG.
又∵OC是⊙O的半徑.
∴CG是⊙O的切線.
(2)解:∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,
∴CE=CD=3.
∵在Rt△OCE中,∠CEO=90°,∠OCE=30°,
∴EO=CO,CO2=EO2+CE2
設(shè)EO=x,則CO=2x.
∴(2x)2=x2+32
解得x=±(舍負值).
∴CO=2
∴FO=2
在△OCG中,∵∠OCG=90°,∠G=30°,
∴GO=2CO=4
∴GF=GO-FO=2

練習(xí)冊系列答案
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AB上(點E是不與A、B兩點重合的動點),并使ED所在直線經(jīng)過點C 此時,EF所在直線與(1)中的拋物線交于第一象限的點M

①設(shè)AE=x,當x為何值時,OCE∽△OBC;

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(1)該班男生小剛被抽中 事件,小悅被抽中 事件(不可能必然隨機”);第一次抽取卡片小悅被抽中的概率為 ;

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出小惠被抽中的概率.

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