【題目】如圖,直線和拋物線都經(jīng)過點A(1,0),B,且當(dāng)時,二次函數(shù)的值為.
(1)求的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式的解集.
【答案】(1)m=1;y=x23x+2;(2)x<1或x>3.
【解析】
(1)直接把點A(1,0)代入直線y=x+m即可得出m的值;再把點A(1,0)與當(dāng)x=4時,y=6代入拋物線y=x2+bx+c即可得出b、c的值,進(jìn)而得出拋物線的解析式;
(2)根據(jù)(1)中m、b、c的值即可得出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式,故可得出B點坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論.
(1)∵直線y=x+m和經(jīng)過點A(1,0),
∴1+m=0,解得m=1;
∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(1,0),且當(dāng)x=4時,二次函數(shù)的值為6,
∴ ,解得,
∴拋物線的解析式為y=x23x+2;
(2)∵由(1)知m=1,拋物線的解析式為y=x23x+2,
∴直線的解析式為y=x1,
∴ ,解得 或,
∴B(3,2).
∵由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x<1或x>3時,二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值,
∴不等式x2+bx+c>x+m的解集為x<1或x>3.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣2,0),且對稱軸為直線x=1,其部分圖象如圖所示.對于此拋物線有如下四個結(jié)論:
①ac>0;②16a+4b+c=0;③若m>n>0,則x=1+m時的函數(shù)值大于x=1﹣n時的函數(shù)值;④點(﹣,0)一定在此拋物線上.其中正確結(jié)論的序號是( 。
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點G在直徑DF的延長線上,∠D=∠G=30°.
(1)求證:CG是⊙O的切線 (2)若CD=6,求GF的長
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【題目】如圖,數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高,下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m,但當(dāng)她馬上測量樹高時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),他先測得留在墻壁上的影高為1.2m,又測得地面的影長為2.6m,請你幫她算一下,樹高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象交x軸于(-1,0)點,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.c<0B.a-b+c<0C.b2<4acD.2a+b=0
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形內(nèi)一點,且∠APB=∠APC=135°.
(1)求證:△CPA∽△APB;
(2)試求tan∠PCB的值.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4 經(jīng)過點A(﹣3,0),點 B 在拋物線上,CB∥x軸,且AB 平分∠CAO.則此拋物線的解析式是___________.
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【題目】我們定義一種新函數(shù):形如(,且)的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象(如圖所示),并寫出下列五個結(jié)論:①圖象與坐標(biāo)軸的交點為,和;②圖象具有對稱性,對稱軸是直線;③當(dāng)或時,函數(shù)值隨值的增大而增大;④當(dāng)或時,函數(shù)的最小值是0;⑤當(dāng)時,函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個數(shù)是______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:與直線,直線分別交于點A,B,直線與直線交于點.
(1)求直線與軸的交點坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記線段圍成的區(qū)域(不含邊界)為.
①當(dāng)時,結(jié)合函數(shù)圖象,求區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);
②若區(qū)域內(nèi)沒有整點,直接寫出的取值范圍.
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