【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD．求證：四邊形AODE是矩形．

【答案】證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE為平行四邊形，

∴四邊形AODE是矩形．


【解析】先由兩組平行可得出四邊形AODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相垂直證出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．

（1）求BC邊的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)．評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；
（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行．在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在綠化某縣城與高速公路的連接路段中，需購(gòu)買(mǎi)羅漢松、雪松兩種樹(shù)苗共400株，羅漢松樹(shù)苗每株60元，雪松樹(shù)苗每株70元．相關(guān)資料表明：羅漢松、雪松樹(shù)苗的成活率分別為70%，90%．

（1）若購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共用去26500元，則羅漢松、雪松樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)多少株?

（2）綠化工程來(lái)年一般都要將死樹(shù)補(bǔ)上新苗，現(xiàn)要使該兩種樹(shù)苗來(lái)年共補(bǔ)苗不多于80株，則羅漢松樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少株?

（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，才能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低?請(qǐng)求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE=5，BC=6，則sinC= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是小明家和學(xué)校所在地的簡(jiǎn)單地圖，已知，，，點(diǎn)C為OP的中點(diǎn)，回答下列問(wèn)題：

（1）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？

（2）由圖可知，公園在小明家東偏南30°方向2km處．請(qǐng)用方向與距離描述學(xué)校、商場(chǎng)、停車(chē)場(chǎng)相對(duì)于小明家的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省市先后出臺(tái)了居民用電“階梯價(jià)格”制度，下表是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月）．

階梯

一戶(hù)居民每月用電量x（單位：度）

電費(fèi)價(jià)格（單位：元/度）

一檔

0＜x≤180

a

二檔

180＜x≤280

b

三檔

x＞280

0.82


（1）已知小華家四月份用電200度，繳納電費(fèi)105元；五月份用電230度，繳納電費(fèi)122.1元，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值；
（2）六月份是用電高峰期，小華家計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過(guò)208元，那么小華家六月份最多可用電多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延長(zhǎng)CD，BE得到Rt△ABC，已知CD=2，DE=1．

（1）求證：AB=2BC；

（2）求Rt△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的對(duì)角線(xiàn)BO在x 軸上，若正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)B在x負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn)．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)函數(shù)值＞-2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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