【題目】一副直角三角板(其中一個(gè)三角板的內(nèi)角是45°,45°,90°,另一個(gè)是30°,60°,90°

(1)如圖①放置,ABAD,∠CAE=_______,BCAD的位置關(guān)系是__________;

(2)在(1)的基礎(chǔ)上,再拿一個(gè)30°,60°,90°的直角三角板,如圖②放置,將AC′邊和AD邊重合, AE是∠CAB′的角平分線嗎,如果是,請(qǐng)加以說明,如果不是,請(qǐng)說明理由.

(3)根據(jù)(1)(2)的計(jì)算,請(qǐng)解決下列問題:

如圖③∠BAD=90°BAC=FAD= 是銳角),將一個(gè)45°,45°,90°直角三角板的一直角邊與AD邊重合,銳角頂點(diǎn)A與∠BAD的頂點(diǎn)重合,AE是∠CAF的角平分線嗎?如果是,請(qǐng)加以說明,如果不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)15°,相互平行;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析:1CAE=BADBACEAD=15°,因?yàn)?/span>ABAD,ABBC,

所以BCAD相互平行;2)先計(jì)算出∠EAB′=EADB′AC′=15°,由(1)可得∠EAB′=CAE,所以AE是∠CAB′的角平分線;(3分別計(jì)算出∠CAE=FAE=45°α,所以AE是∠CAF的角平分線.

試題解析:

1ABAD

∴∠BAD=90°,

∴∠CAE=90°45°30°=15°,

ABADABBC,

BCAD相互平行;

2AE是∠CAB′的角平分線.

理由如下:如圖②,∵∠EAD=45°,B′AC′=30°,

∴∠EAB′=EADB′AC′=15°

又由(1)知,∠CAE=15°,

∴∠CAE=EAB′,即AE是∠CAB′的角平分線;

3AE是∠CAF的角平分線.

理由如下:如圖③,∵∠EAD=45°,BAD=90°,

∴∠BAE=DAE=45°,

又∵∠BAC=FAD=α,

∴∠BAEBAC=DAEFAD,

∴∠CAE=FAE,即AE是∠CAF的角平分線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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