【題目】已知三個(gè)全等的等邊三角形如圖1所示放置,其中點(diǎn)B、C、E在同一直線上,
(1)寫出兩個(gè)不同類型的結(jié)論;
(2)連接BD,P為BD上的動(dòng)點(diǎn)(D點(diǎn)除外),DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到DQ,如圖2,連接PC,QE,
①判斷CP與QE的大小關(guān)系,并說明理由;
②若等邊三角形的邊長為2,連接AP,在BD上是否存在點(diǎn)P,使AP+CP+DP的值最小,并求最小值.
【答案】(1)答案見解析;(2)①CP=QE,理由見解析;②存在,AP+CP+DP的最小值為
【解析】解:(1)答案不唯一,合理即可,
如AD∥BE,四邊形ABCD、ACED是菱形;
四邊形ABED是等腰梯形;四邊形ABED是軸對稱圖形;
(2)①CP=QE;理由:
∵△AEC是等邊三角形,
∴CD=DE,∠CDE=60,
∵DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到DQ,
∴PD=DQ,∠PDQ=60,
∴∠PDQ=∠QDE,
∴△DPC≌△DQE
∴CP=QE。
②連接AP,由①可知CP=QE,
∵DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到DQ,
∴△DPQ是等邊三角形,
∴DP=DQ,
要使AP+CP+DP的值最小,關(guān)鍵是AP+QE+QP的值最小,即點(diǎn)A、P、Q、E在同一直線上(AE),構(gòu)建兩點(diǎn)之間,線段最短,過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M,可得BM=1,EM=3,AM=,
所以AE=,
故在BD上存在點(diǎn)P,故AP+CP+DP的值最小,最小值是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一次函數(shù)y=x+2,下列結(jié)論中正確的是( 。
A. 函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣2)
B. 函數(shù)值隨自變量的增大而減小
C. 函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長度得到函數(shù)y=x的圖象
D. 函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副直角三角板(其中一個(gè)三角板的內(nèi)角是45°,45°,90°,另一個(gè)是30°,60°,90°)
(1)如圖①放置,AB⊥AD,∠CAE=_______,BC與AD的位置關(guān)系是__________;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,再拿一個(gè)30°,60°,90°的直角三角板,如圖②放置,將AC′邊和AD邊重合, AE是∠CAB′的角平分線嗎,如果是,請加以說明,如果不是,請說明理由.
(3)根據(jù)(1)(2)的計(jì)算,請解決下列問題:
如圖③∠BAD=90°,∠BAC=∠FAD= (是銳角),將一個(gè)45°,45°,90°直角三角板的一直角邊與AD邊重合,銳角頂點(diǎn)A與∠BAD的頂點(diǎn)重合,AE是∠CAF的角平分線嗎?如果是,請加以說明,如果不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算①(x3)3=x6 ②a6·a4=a24 ③(ab4)4=ab8 ④2x2+5x2=7x2錯(cuò)誤的是( )
A. ① ④B. ②③C. ①②D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某校在八,九年級開展征文活動(dòng),校學(xué)生會(huì)對這兩個(gè)年級各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中投稿篇數(shù)為2所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù):
(2)求該校八,九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù),并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)在投稿篇數(shù)為9篇的4個(gè)班級中,八,九年級各有兩個(gè)班,校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備從這四個(gè)中選出兩個(gè)班參加全市的表彰會(huì),求出所選兩個(gè)班正好不在同一年級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A-∠C=∠B,那么△ABC是( )
A. 等邊三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形
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