【題目】把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來,中間用逗號(hào)隔開.如:,我們稱之為集合,其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個(gè)集合滿足:當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí),有理數(shù)-4-a也必是這個(gè)集合的元素,這樣的集合我們稱為友好集合.
(1)請(qǐng)你判斷集合,是不是友好集合?
(2)請(qǐng)你寫出滿足條件的兩個(gè)友好集合.
【答案】(1)見詳解;(2),.
【解析】
(1)根據(jù)題意友好集合的定義,當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí),有理數(shù)-4-a也必是這個(gè)集合的元素,這樣的集合我們稱為友好集合,計(jì)算后驗(yàn)證一下即可判斷;
(2)根據(jù)有理數(shù)a是集合的元素時(shí),有理數(shù)-4-a也必是這個(gè)集合的元素,這個(gè)條件盡量寫元素少的集合.
解:(1)∵,不是集合中的元素,
∴不是友好集合;
∵,,,,,而都是集合中的元素,
∴是友好集合;
(2)根據(jù)有理數(shù)a是集合的元素時(shí),有理數(shù)-4-a也必是這個(gè)集合的元素,
∴友好集合有:,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有3名老師決定帶領(lǐng)名小學(xué)生去植物園游玩,有兩家旅行社可供選擇,甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為老師全價(jià),學(xué)生七折優(yōu)惠;而乙旅行社不分老師和學(xué)生一律八折優(yōu)惠,這兩家旅行社全價(jià)都是每人500元.
(1)用代數(shù)式表示這3位老師和名學(xué)生分別在甲、乙兩家旅行社的總費(fèi)用;
(2)如果這兩家旅行社的總費(fèi)用一樣,那么老師可以帶幾名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
問題情境:
(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)F,H,G分別是線段DE,AE,BD的中點(diǎn),A,C,D和B,C,E分別共線,則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 .
合作探究:
(2)如圖2,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A,C,E在一條直線上,其余條件不變,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,那么(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】、兩地相距,甲、乙兩車分別沿同一條路線從地出發(fā)駛往地,已知甲車的速度為,乙車的速度為,甲車先出發(fā)后乙車再出發(fā),乙車到達(dá)地后再原地等甲車.
(1)求乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車?
(2)求乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與甲車相距?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(-6)-(+5)+(-7)-(-4)
(2) (-8)(-4)
(3)
(4)
(5)
(6)()
(7)x+(5x+3y)-(3x-2y)
(8)(5a2+2a-1)-4(3-2a+a2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在樓房MN前有兩棵樹與樓房在同一直線上,且垂直于地面,為了測(cè)量樹AB、CD的高度,小明爬到樓房頂部M處,光線恰好可以經(jīng)過樹CD的頂站C點(diǎn)到達(dá)樹AB的底部B點(diǎn),俯角為37°,此時(shí)小亮測(cè)得太陽(yáng)光線恰好經(jīng)過樹CD的頂部C點(diǎn)到達(dá)樓房的底部N點(diǎn),與地面的夾角為30°,樹CD的影長(zhǎng)DN為15米,請(qǐng)求出樹AB和樓房MN的高度.
(,,,,結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的⊙O交邊AB于另一點(diǎn)E,延長(zhǎng)CO交邊AB于點(diǎn)D,EF∥CD交⊙O于另一點(diǎn)F, 連接CF。
(1)若⊙O的半徑為4,求弧CE的長(zhǎng);
(2)求證:四邊形EFCO是菱形;
(3)若BC=6,tan∠CDB=3,求BD的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)知識(shí)延伸:如圖1,在中,,,根據(jù)三角函數(shù)的定義得: ;
(2)拓展運(yùn)用:如圖2,在銳角三角形中,.
①求證:;
②已知:,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線相交于,平分,給出下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí),;②為的平分線;③與相等的角有三個(gè);④。其中正確的結(jié)論有( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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