【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,經(jīng)過B,C兩點的⊙O交邊AB于另一點E,延長CO交邊AB于點D,EF∥CD交⊙O于另一點F, 連接CF。
(1)若⊙O的半徑為4,求弧CE的長;
(2)求證:四邊形EFCO是菱形;
(3)若BC=6,tan∠CDB=3,求BD的長。
【答案】(1)(2)證明見解析(3)3+
【解析】分析:(1)根據(jù)圓周角定理可得∠COE=120°,再根據(jù)弧長計算公式即可得解;
(2)如圖,連接OF,易證△OEF和△OCF是等邊三角形,得EF=OE=CF=OC,故得四邊形EFCO是菱形;
(3)作CH⊥AB于點H,可得∠CHD=∠CHE=90°,在Rt△CHB中,∠ABC=60°,BC=6,故BH=3,CH=.在Rt△CHD中,tan∠CDB=3,故DH=CH=,故BD=3+.
(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°
∴∠COE=120°
∴弧CE的長
(2)如圖,連接OF,
∵∠COE=120°,
∴∠DOE=60°,
∵EF∥CD,
∴∠OEF=60°,
∵OE=OF,
∴△OEF是等邊三角形,
∴EF= OE =r,∠FOE=60°,
∴∠COE=∠COE-60°=60°,
∵OC=OF,
∴△OCF是等邊三角形,
∴CF=OC=r,
∴EF=OE=CF=OC,
∴四邊形EFCO是菱形.
(3)作CH⊥AB于點H,可得∠CHD=∠CHE=90°,
在Rt△CHB中,
∵∠ABC=60°,BC=6,
∴BH=3,CH=.
在Rt△CHD中,tan∠CDB=3,
∴DH=CH=,
∴BD=3+.
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【題目】四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點M、N,使三角形AMN周長最小時,則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( 。
A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°
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【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)P(,8),Q(4,m)兩點.
(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)請直接寫出不等式k1x+b<的解集.
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【題目】把幾個數(shù)用大括號圍起來,中間用逗號隔開.如:,我們稱之為集合,其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個集合滿足:當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時,有理數(shù)-4-a也必是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為友好集合.
(1)請你判斷集合,是不是友好集合?
(2)請你寫出滿足條件的兩個友好集合.
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【題目】某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練,機(jī)器人從點A出發(fā),在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動,到達(dá)點D時停止移動,已知AD=6個單位長度,機(jī)器人的速度為1個單位長度/s且其移動至拐角處調(diào)整方向所需時間忽略不計.設(shè)機(jī)器人所用時間為t(s)時,其所在位置用點P表示,P到對角線BD的距離(即垂線段PQ的長)為d個單位長度,其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)圖②中函數(shù)圖象與縱軸的交點的縱坐標(biāo)在圖①中表示一條線段的長,請在圖①中畫出這條線段.
(2)求圖②中a的值;
(3)如圖②,點M、N分別在線段EF、GH上,線段MN平行于橫軸,M、N的橫坐標(biāo)分別為t1、t2.設(shè)機(jī)器人用了t1(s)到達(dá)點P1處,用了t2(s)到達(dá)點P2處(見圖①).若CP1+CP2=7,求t1、t2的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,1),B(0,),C(3,0).
(1)若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,則請你寫出所有符合條件的D點坐標(biāo).
(2)直接寫出一個符合(1)中條件的直線AD 的解析式.
(3)求平行四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖,直線y=kx+2k(k≠0)與x軸交于點B,與雙曲線交于點A、C,其中點A在第一象限,點C在第三象限.
(1)求B點的坐標(biāo);
(2)若S△AOB=2,求A點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在點P,使△AOP是等腰三角形?若存在,請直接寫出P點的坐標(biāo).
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