【題目】（1）知識延伸：如圖1，在中，，，根據(jù)三角函數(shù)的定義得： ；

（2）拓展運(yùn)用：如圖2，在銳角三角形中，．

①求證：；

②已知：，求的度數(shù)．

【答案】(1)1;(2) ①見解析;②60°.

【解析】分析：（1）利用三角函數(shù)定義直接計算即可；

（2）①過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，則CD=a﹣x，利用勾股定理可分別表示出AD，整理則可證得結(jié)論；

②直接代入①中所得結(jié)論，可求得cosB的值，則可求得∠B的度數(shù)．

詳解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，∴sinA=，cosA=，且a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2===1．

故答案為：1；

（2）①過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖，設(shè)BD=x，則CD=a﹣x．在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2．在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即c2﹣x2=b2﹣（a﹣x）2，∴b2=a2+c2﹣2ax．在Rt△ABD中，cosB=，∴x=ccosB，∴b2=a2+c2﹣2accosB；

②當(dāng)a=3，b=，c=2時，代入①中結(jié)論，可得（）2=32+22﹣2×3×2cosB，∴cosB=，∴∠B=60°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停止．

已知在相同時間內(nèi)，若BQ=x cm（x≠0），則AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm．

（1）當(dāng)x為何值時，以P、N兩點(diǎn)重合？

（2）問Q、M兩點(diǎn)能重合嗎？若Q、M兩點(diǎn)能重合，則求出相應(yīng)的x的值；若Q、M兩點(diǎn)不能重合，請說明理由．

（3）當(dāng)x為何值時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號隔開.如：，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)-4-a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為友好集合.

(1)請你判斷集合，是不是友好集合？

(2)請你寫出滿足條件的兩個友好集合.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，1），B（0，），C（3，0）．

（1）若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則請你寫出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo).

（2）直接寫出一個符合（1）中條件的直線AD 的解析式.

（3）求平行四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】非負(fù)數(shù)滿足，設(shè)的最大值為，最小值為，則_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是線段上一動點(diǎn)，沿以的速度往返運(yùn)動1次，是線段的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為秒.

（1）當(dāng)時，求線段和的長度.

（2）用含的代數(shù)式表示運(yùn)動過程中的長.

（3）在運(yùn)動過程中，若中點(diǎn)為，則的長是否變化？若不變.求出的長；若發(fā)生變化，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，垂足為，過的⊙O分別與交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：≌；

（2）當(dāng)與⊙O相切時，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為6的正方形中，分別是上的點(diǎn)，，為垂足．

（1）如圖①， AF=BF，AE=2，點(diǎn)T是射線PF上的一個動點(diǎn)，則當(dāng)△ABT為直角三角形時，求AT的長；

（2）如圖②，若，連接，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且，連接BF．

證明：；

當(dāng)滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案