【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形的構(gòu)成，長方形的長為8米，寬為2米，隧道的最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m.

(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線解析式；

(2)如果隧道為單行道，一輛貨車高4米，寬3米，能否從隧道內(nèi)通過，說明理由．

【答案】(1) y=-(x﹣4)2+6；(2)貨車可以通過．

【解析】

（1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(4，6)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）令y＝4，解方程求得x的值，計(jì)算|x1﹣x2|的值與3比較即可解答.

解：(1)由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(4，6)，

設(shè)拋物線的方程為y＝a(x﹣4)2+6，

又∵點(diǎn)A(0，2)在拋物線上，

∴2=a(0-4)2+6，

∴a=-

因此有：y=-(x﹣4)2+6．

(2)令y＝4，則有4=-(x﹣4)2+6，

解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，

|x1﹣x2|＝4>3，

故貨車可以通過．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， AB∥CD， ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂直平分 A C．點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BA 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn) P作 PE⊥AB，交 BC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) Q 作 QF∥AC，分別交 AD， OD 于點(diǎn) F， G．連接 OP，EG．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ( s )（0＜t＜5） ，解答下列問題：

（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) E 在 BAC 的平分線上？

（2）設(shè)四邊形 PEGO 的面積為 S(cm2) ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t ，使四邊形 PEGO 的面積最大？若存在，求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）連接 OE， OQ，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一個(gè)數(shù)165，下列說法正確的是（　　）

A. 平均數(shù)不變，方差變大B. 平均數(shù)不變，方差不變

C. 平均數(shù)不變，方差變小D. 平均數(shù)變小，方差不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③；④DP2＝PHPC；其中正確的是（　　）

A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）該超市“元旦”期間共銷售　 　個(gè)綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是　 　度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作直線l∥AB，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E．

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CD⊥BP時(shí)，求證：PC=AC；

（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中

①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；

②設(shè)⊙O的半徑為6，點(diǎn)E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定義P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值與縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值的和為P、Q兩點(diǎn)的直角距離，記作d（P，Q）．即d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，4），B（5，2），則d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．

（1）如圖2，已知以下三個(gè)圖形：

①以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓；

②以原點(diǎn)為中心，4為邊長，且各邊分別與坐標(biāo)軸垂直的正方形；

③以原點(diǎn)為中心，對(duì)角線分別在兩條坐標(biāo)軸上，對(duì)角線長為4的正方形．

點(diǎn)P是上面某個(gè)圖形上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足d（O，P）＝2總成立．寫出符合題意的圖形對(duì)應(yīng)的序號(hào)　 　．

（2）若直線y＝k（x+3）上存在點(diǎn)P使得d（O，P）＝2，求k的取值范圍．

（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為動(dòng)點(diǎn)，且d（O，P）＝3，⊙M圓心為M（t，0），半徑為1．若⊙M上存在點(diǎn)N使得PN＝1，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2014年湖南懷化10分）設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x 1，x2．

（1）若，求的值；

（2）求的最大值．

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