【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點E,DHAE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DEBF于點O,下列結(jié)論:①△ABE≌△ADH;②HE=CE;③HBF的中點;④AB=HF;其中正確的有(   )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由四邊形ABCD是矩形,∠BAD的平分線交BC于點E,得出AD=BC,∠ABE=ADC=90°,∠BAE=DAE=45°,則△ABE是等腰直角三角形,得出∠BEH=45°,AE= AB,推出AE=AD=BC,由AAS證得△ABE≌△AHD,故①正確;
由△ABE≌△AHD,得出∠HDA=45°,AB=BE=DH=AH,則∠HDF=45°AE-AH=BC-BE,推出∠BEH=HDFHE=CE,故②正確;
AB=AH,得出∠ABH=AHB=FHE=(180°-BAE)=67.5°,則∠EBH=ABE-ABH=22.5°,∠DHF=DHE-FHE=22.5°,推出∠EBH=DHF,由ASA證得△EBH≌△DHF,得出BH=HF,即HBF的中點,故③正確;
AB=AH,∠BAH=45°,得出△ABH不是等邊三角形,則AB≠BH,推出AB≠HF,故④錯誤.

∵四邊形ABCD是矩形,∠BAD的平分線交BC于點E,
AD=BC,∠ABE=ADC=90°,∠BAE=DAE=45°
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴∠BEH=45°AE= AB,

AD= AB,

AE=AD=BC,
在△ABE和△AHD中,

,
∴△ABE≌△AHD(AAS),故①正確;
∵△ABE≌△AHD,
∴∠HDA=45°,AB=BE=DH=AH,
∴∠HDF=45°,AE-AH=BC-BE
∴∠BEH=HDF,HE=CE,故②正確;
AB=AH,
∴∠ABH=AHB=FHE=(180°-BAE)=(180°-45°)=67.5°
∴∠EBH=ABE-ABH=90°-67.5°=22.5°,∠DHF=DHE-FHE=90°-67.5°=22.5°,
∴∠EBH=DHF
在△EBH和△DHF中,

,
∴△EBH≌△DHF(ASA),
BH=HF,
HBF的中點,故③正確;
AB=AH,∠BAH=45°,
∴△ABH不是等邊三角形,
AB≠BH,
AB≠HF,故④錯誤;
綜上所述,正確的命題為①②③,
故選:C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,ECB延長線上一個動點,F、G分別為AEBC的中點,FGED相交于點H

1)求證:HEHG

2)如圖2,當(dāng)BEAB時,過點AAPDE于點P,連接BP,求PQPB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy如圖,已知拋物線,經(jīng)過點

(1)求此拋物線頂點C的坐標(biāo);

(2)聯(lián)結(jié)ACy軸于點D,聯(lián)結(jié)BD、BC,過點C,垂足為點H,拋物線對稱軸交x軸于G,聯(lián)結(jié)HG,求HG的長.

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【題目】閱讀材料,求值:1+2+22+23+24+…+22015.解:設(shè)S1+2+22+23+24+…+22015,將等式兩邊同時乘以2得:2S2+22+23+24+…+22015+22016;將下式減去上式得2SS220161;即S1+2+22+23+24+…+22015220161;請你仿照此法計算:

11+2+22+23+…+210

21+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù))

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F分別為邊AD,BC上的點,AE=CF,對角線AC平分∠ECF

1)求證:四邊形AECF為菱形.

2)已知AB=4BC=8,求菱形AECF的面積.

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【題目】閱讀對人成長的影響是很大的,某中學(xué)共1500名學(xué)生.為了了解學(xué)生課外閱讀的情況,就你最喜歡的圖書類別(只選一項)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪成如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖).請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題:

1)這次隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生;

2)把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3)隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生,估計恰好是喜歡其他類圖書的概率是 ;

4)此學(xué)校想為校圖書館增加書籍,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果,為學(xué)校選擇一種學(xué)生最喜歡的書籍充實校圖書館,并說明理由;

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【題目】計算

①(+12)+(-4)=______ ②(-5)+5=________

③(-2)-(-2)=_______03=________

⑤(-3)+(-6)=_______ ⑥ (-6)+(+4)=________

=_______ ⑧(-0.2)-(-_______

_______

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【題目】某中學(xué)八年級共有10個班,每班40名學(xué)生,學(xué)校對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科某次學(xué)情調(diào)研測試成績進(jìn)行了抽樣分析,請按要求回答下列問題:

1)若要從全年級學(xué)生中抽取40人進(jìn)行調(diào)查,你認(rèn)為以下抽樣方法中最合理的是

隨機(jī)抽取一個班級的40名學(xué)生的成績;

在八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名女學(xué)生的成績;

在八年級10個班中每班各隨機(jī)抽取4名學(xué)生的成績.

2)將抽取的40名學(xué)生的成績進(jìn)行分組,繪制如下成績頻數(shù)分布表:

①m n ;

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),請用扇形統(tǒng)計圖表示學(xué)生成績分布情況.

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A. B. C. D.

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