Question

【題目】如圖，將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、.

(1)求證：為等邊三角形；

(2)若，，，求；

(3)已知，點(diǎn)在四邊形內(nèi)部（包括邊界）.若點(diǎn)F由點(diǎn)B運(yùn)動至點(diǎn)E,其運(yùn)動過程滿足，求點(diǎn)運(yùn)動路徑的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）l=.

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）根據(jù)等邊三角形和勾股定理得，得，可得從而可求出；

（3）將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié).證得是等邊三角形，進(jìn)而證明，求出.從而可求出的長.

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：,

∵,

∴為等邊三角形；

（2）∵為等邊三角形，

∴.

由旋轉(zhuǎn)得：,,.

∵,,,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴；

（3）如圖，將△BEF繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié).

∵，，

∴是等邊三角形，

∴，.

∵,

∴,

∴，

∴，

∴.

∵動點(diǎn)在四邊形內(nèi)部運(yùn)動，且滿足，

因此以為邊向外作等邊三角形，則點(diǎn)運(yùn)動路徑劣弧,

∴l=.