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【題目】如圖,BC為O的直徑,點D在O上,連結BD、CD,過點D的切線AE與CB的延長線交于點A,∠BCD=∠AEO,OE與CD交于點F.

(1)求證:OF∥BD;

(2)當O的半徑為10,sin∠ADB=時,求EF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)EF=21.

【解析】

1)連接OD,如圖利用切線的性質得到ODAE,利用圓周角定理得到∠BDC=90°,然后證明∠ADB=AEO得到BDOF;

2)由(1)知,sinC=sinE=sinADB=.在RtBCD利用正弦的定義計算出BD=8,再利用三角形中位線性質得到OF=BD=4,接著在RtEOD中利用正弦定義計算出OE=25然后計算OEOF的差即可

1)連接OD,如圖,∵AEO相切ODAE,∴∠ADB+∠ODB=90°.

BC為直徑,∴∠BDC=90°,即∠ODB+∠ODC=90°,∴∠ADB=ODC

OC=OD,∴∠ODC=C而∠BCD=AEO,∴∠ADB=AEOBDOF;

2)由(1)知ADB=E=BCD,sinC=sinE=sinADB=.在RtBCDsinC==,BD=×20=8

OFBDOF=BD=4.在RtEOD,sinE==,OE=25,EF=OEOF=254=21

練習冊系列答案
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(2)如圖,若點P為該二次函數的對稱軸上的一點,連接PC、PO,使得CPO=90°,請求出所有符合題意的點P的坐標;

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