【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+mx(m>0且m≠1)與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,﹣1),連結(jié)AB,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,連結(jié)OB、OC.
(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo).(用含m的代數(shù)式表示).
(2)若m=3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
(3)當(dāng)點(diǎn)C與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí),求四邊形ABOC的面積.
(4)結(jié)合m的取值范圍,直接寫出∠AOC的度數(shù).
【答案】
(1)
解:∵拋物線y=﹣x2+mx與x軸交于點(diǎn)A,
∴﹣x2+mx=0,解得x=0或m,
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m.
(2)(2,2)
(3)
解:如圖2中,作BD⊥OA于D,CE⊥OA于E.
由(2)可知△ADB≌△CEA,
∴BD=AE,AD=CE
∵B(1,﹣1),A(m,0),
∴OE=m﹣1,CE=m﹣1,
∴C(m﹣1,m﹣1),
∵點(diǎn)C(m﹣1,m﹣1)與拋物線的頂點(diǎn)( , )重合,
∴m﹣1= ,
∴m=2.
∴S四邊形ABOC= ×2×(1+1)=2.
(4)
解:①如圖3中,當(dāng)O<m<1時(shí),∠AOC=135°,理由如下:
作CN⊥x軸于N,BM⊥x軸于M.
∵∠NAC+∠BAM=90°,∠BAM+∠ABM=90°,
∴∠NAC=∠ABM,
在△ACN和△BAM中,
,
∴△ACN≌△BAM,
∴BM=AN=1,CN=AM,
∴AN=OM=1,
∴ON=CN,
∴∠NOC=∠NC0=45°,
∴∠AOC=135°
②當(dāng)m>1時(shí),∠AOC=45°,理由如下:
作CN⊥x軸于N,BM⊥x軸于M,∵△ACN≌△BAM,
∴BM=AN=OM=1,AM=CN,
∴ON=AM=CN,∵∠ONC=90°,
∴∠COA=45°.
【解析】解:(2)如圖1中,∵m=3,
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0),
作BD⊥OA于D,CE⊥OA于E.
∵∠ADB=∠AEC=∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°,∠DAB+∠CAE=90°,
∴∠CAE=∠DBA,
在△ADB和△CEA中,
,
∴△ADB≌△CEA,
∴BD=AE=1,AD=CE=2,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)(2,2).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線l1的最高點(diǎn)為P(3,4),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,1),將拋物線l1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,得到拋物線l2 , 求l2的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景:
如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,EF分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是__________________;
探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;
結(jié)論應(yīng)用:
如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以50海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.
能力提高:
如圖4,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°.若BM=5,CN=12,則MN的長(zhǎng)為_________.(直接寫出答案)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD=AE,∠ADC=∠AEB,BE與CD相交于點(diǎn)O.
(1)在不添加輔助線的情況下,由已知條件可以得出許多結(jié)論,例如:△ABE≌△ACD、∠DOB=∠EOC、∠DOE=∠BOC等.請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋,再寫出3個(gè)結(jié)論
(所寫結(jié)論不能與題中舉例相同且只要寫出3個(gè)即可)
① ,② ,③ ,
(2)請(qǐng)你從自己寫出的結(jié)論中,選取一個(gè)說(shuō)明其成立的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D. 不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點(diǎn)E、M在BC上,則∠EAN=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了綠化校園,計(jì)劃購(gòu)買一批榕樹(shù)和香樟樹(shù),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,榕樹(shù)的單價(jià)比香樟樹(shù)少20元,購(gòu)買3棵榕樹(shù)和2棵香樟樹(shù)共需340元.
(1)榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)各是多少?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需購(gòu)買兩種樹(shù)苗共150棵,總費(fèi)用不超過(guò)10840元,且購(gòu)買香樟樹(shù)的棵數(shù)不少于榕樹(shù)的1.5倍,請(qǐng)你算算該校本次購(gòu)買榕樹(shù)和香樟樹(shù)共有哪幾種方案.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí),老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在△ABC中,AB=8,AC=6,D是BC的中點(diǎn),求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,再證明“△ADC≌△EDB”.
(1)探究得出AD的取值范圍是_____;
(2)(問(wèn)題解決)如圖2,△ABC中,∠B=90°,AB=2,AD是△ABC的中線,CE⊥BC,CE=4,且∠ADE=90°,求AE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】飛機(jī)著陸后滑行的距離S(單位:m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是:S=60t﹣1.5t2
(1)直接指出飛機(jī)著陸時(shí)的速度;
(2)直接指出t的取值范圍;
(3)畫出函數(shù)S的圖象并指出飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來(lái)?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com