【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，再證明“△ADC≌△EDB”．

（1）探究得出AD的取值范圍是_____；

（2）（問(wèn)題解決）如圖2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）1＜AD＜7；（2）AE=6

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系計(jì)算；
（2）延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線于F，證明△ABD≌△FCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．

（1）∵△ADC≌△EDB，
∴BE=AC=6，
8-6＜AE＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故答案為：1＜AD＜7；

（2）延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線于F，

∵AB⊥BC，EF⊥BC，

∴∠ABD=∠FCD，

在△ABD和△FCD中，

，

∴△ABD≌△FCD，

∴CF=AB=2，AD=DF，∵∠ADE=90°，∴AE=EF，

∵EF=CE+CF=CE+AB=4+2=6，

∴AE=6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A、D重合，記PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，則a、b的大小關(guān)系是（ ）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+mx（m＞0且m≠1）與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣1），連結(jié)AB，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，連結(jié)OB、OC．

（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．（用含m的代數(shù)式表示）．
（2）若m=3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（3）當(dāng)點(diǎn)C與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)，求四邊形ABOC的面積．
（4）結(jié)合m的取值范圍，直接寫(xiě)出∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) ， 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D、E、F、C在同﹣直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。

（1）請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的命題．（用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式，如：如果①、②，那么③）

（2）選擇（1）中你寫(xiě)出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為________厘米/秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把兩個(gè)全等的等腰直角三角板（直角邊長(zhǎng)為4）疊放在一起，且三角板EFG的直角頂點(diǎn)G位于三角板ABC的斜邊中點(diǎn)處．現(xiàn)將三角板EFG繞G點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°）（如圖1），四邊形GKCH為兩三角板的重疊部分．

（1）猜想BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）連接HK（如圖2），在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
②當(dāng)△GKH的面積恰好等于△ABC面積的 ，求x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△A1B1C1（A、B分別對(duì)應(yīng)A1、B1），則直線AB與直線A1B1的夾角（銳角）為（ ）
A.130°
B.50°
C.40°
D.60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（ ）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

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