Question

【題目】某中學(xué)為了綠化校園,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批榕樹(shù)和香樟樹(shù),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,榕樹(shù)的單價(jià)比香樟樹(shù)少20元,購(gòu)買(mǎi)3棵榕樹(shù)和2棵香樟樹(shù)共需340元.

(1)榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)各是多少?

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共150棵,總費(fèi)用不超過(guò)10840元,且購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)的棵數(shù)不少于榕樹(shù)的1.5倍,請(qǐng)你算算該校本次購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)和香樟樹(shù)共有哪幾種方案.

Answer 1

【答案】（1）榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)分別是60元/棵,80元/棵；（2）有3種購(gòu)買(mǎi)方案:方案一:購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)58棵,香樟樹(shù)92棵;方案二:購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)59棵,香樟樹(shù)91棵;方案三:購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)60棵,香樟樹(shù)90棵.

【解析】試題分析：（1）設(shè)榕樹(shù)的單價(jià)為x元/棵，香樟樹(shù)的單價(jià)是y元/棵，然后根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出二元一次方程組，求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)a棵，則香樟樹(shù)為（150﹣a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹(shù)的棵數(shù)關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍，在根據(jù)a是正整數(shù)確定出購(gòu)買(mǎi)方案．

試題解析：（1）設(shè)榕樹(shù)的單價(jià)為x元/棵，香樟樹(shù)的單價(jià)是y元/棵，

根據(jù)題意得，，解得，

答：榕樹(shù)和香樟樹(shù)的單價(jià)分別是60元/棵，80元/棵；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)a棵，則購(gòu)買(mǎi)香樟樹(shù)為（150﹣a）棵，

根據(jù)題意得，，解得：58≤a≤60，

∵a只能取正整數(shù)，

∴a=58、59、60，

因此有3種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)58棵，香樟樹(shù)92棵，

方案二：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)59棵，香樟樹(shù)91棵，

方案三：購(gòu)買(mǎi)榕樹(shù)60棵，香樟樹(shù)90棵．