【題目】如圖，學(xué)校位于高速路AB的一側(cè)（AB成一條直線），點(diǎn)A，B為高速路上距學(xué)校直線距離最近的2個(gè)隧道出入口，點(diǎn)C、D為學(xué)校的兩棟教學(xué)樓，經(jīng)測(cè)量∠ACB=90°，∠ADB＞90°，AC=600m，AB=1000m，點(diǎn)D到高速路的最短直線距離DE=400m.

（1）求教學(xué)樓C到隧道口B的直線距離；

（2）比較AC2+BC2與AD2+BD2誰大誰小，試用計(jì)算說明.

【答案】（1）教學(xué)樓C到隧道洞口點(diǎn)B的直線距離為800m；（2）AD2+BD2 ＜AC2+BC2，理由見解析

【解析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理，得到BC的長；

（2）①根據(jù)勾股定理，得AC2+BC2=AB2．

②過點(diǎn)B作BK⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)K．得BK2=BD2-DK2，BK2+AK2=AB2．（AD+DK）2+BK2=AB2．從而得到AD2+BD2＜AB2．

(1)如圖，

在Rt△ABC中,∠C=90°，

據(jù)勾股定理,得BC2=AB2AC2=100026002=8002.

∴BC=800(m).

即：教學(xué)樓C到隧道洞口點(diǎn)B的直線距離為800m

(2)AD2+BD2 ＜AC2+BC2，說理如下：如圖2，

①根據(jù)勾股定理,得AC2+BC2=AB2.

②過點(diǎn)B作BK⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)K.

據(jù)勾股定理,得BK2=BD2DK2,BK2+AK2=AB2.

∴(AD+DK)2+BK2=AB2.

即：AD2+DK2+2ADDK+BD2DK2=AB2.

∴AD2+2ADDK+BD2=AB2.

∵AD>0，DK>0，

∴2ADDK>0

∴AD2+BD2＜AB2

綜合①②,得AD2+BD2 ＜AC2+BC2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x ；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)時(shí)， 的最大值是2，求當(dāng)時(shí)， 的最小值；

（3）若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)， ，當(dāng)， 時(shí)，均滿足，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，C在y軸正半軸上，∠ACB=90°，∠ABC=30°.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿線段BC運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面積S.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，若DE，FG分別垂直平分AB，AC，△AEF的周長為10cm，求BC的長及∠EAF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，連接AC，OD交于點(diǎn)E．

（1）證明：OD∥BC；

（2）若tan∠ABC=2，證明：DA與⊙O相切；

（3）在（2）條件下，連接BD交于⊙O于點(diǎn)F，連接EF，若BC=1，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝a×b+2×a．

（1）求2⊕（﹣1）的值；

（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；

（3）試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法來探究這種新運(yùn)算“⊕”是否具有交換律？請(qǐng)寫出你的探究過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了綠化環(huán)境，某中學(xué)八年級(jí)（3班）同學(xué)都積極參加了植樹活動(dòng)，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題．

（1）植樹3株的人數(shù)為 ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ；

（3）該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是

（4）小明以下方法計(jì)算出該班同學(xué)平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)

判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的算式，并計(jì)算出結(jié)果

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠銷售一種茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)40元，茶懷每只定價(jià)5元．廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①茶壺和茶杯都按定價(jià)的90%付款；②買一個(gè)茶壺送一個(gè)茶杯．現(xiàn)某客戶要到該廠購買個(gè)茶壺（），茶杯個(gè)數(shù)是茶壺?cái)?shù)的4倍少5．

（1）若該客戶按方案①購買，需付款______元（用含的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買．需付款______元；（用含的代數(shù)式表示）

（2）若，通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用一條直線 m 將如圖 1 的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖 2、圖 3 分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（ ）

A. 甲正確，乙不正確B. 甲不正確，乙正確

C. 甲、乙都正確D. 甲、乙都不正確

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