【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P(x,y),若點Q的坐標(biāo)為(x+ay,ax+y)(其中a為常數(shù),且a≠0),則稱Q是點P的“a系聯(lián)動點”.例如:點P(1,2)的“3系聯(lián)動點”Q的坐標(biāo)為(7,5).
(1)點(3,0)的“2系聯(lián)動點”的坐標(biāo)為 ;若點P的“系聯(lián)動點”的坐標(biāo)是(,0),則點P的坐標(biāo)為 ;
(2)若點P(x,y)的“a系聯(lián)動點”與“系聯(lián)動點”均關(guān)于x軸對稱,則點P分布在 ,請證明這個結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,點P不與原點重合,點P的“a系聯(lián)動點”為點Q,且PQ的長度為OP長度的3倍,求a的值.
【答案】(1)(3,6) ,P(1,2);(2)點P分布在x軸上,證明見解析;(3)a=±3.
【解析】分析:(1)根據(jù)“a系聯(lián)動點”的定義進(jìn)行解答即可;
(2)根據(jù)“a系聯(lián)動點”的定義得出點P(x,y)的“a系聯(lián)動點”和“-a系聯(lián)動點”的坐標(biāo),然后根據(jù)這兩點關(guān)于x軸對稱即可求出y=0,即點P在x軸上;
(3)由(2)可知點P在x軸上,設(shè)P(x,0)(x≠0),根據(jù)“a系聯(lián)動點”的定義表示出Q點的坐標(biāo),然后根據(jù)PQ的長度為OP長度的3倍建立方程即可求出a的值.
詳解:(1)點(3,0)的“2系聯(lián)動點”的坐標(biāo)為(3+2×0,2×3+0),即;
設(shè)P(x,y),則點P的“-2系聯(lián)動點”的坐標(biāo)為(x-2y,-2x+y),
∵點P的“系聯(lián)動點”的坐標(biāo)是(,0),
∴,
解得:,
∴點P的坐標(biāo)為.
故答案為:(3,6),(1,2);
(2)點P分布在x軸上.
證明:∵點P(x,y)的“a系聯(lián)動點”的坐標(biāo)為(x+ay, ax+y)(其中a為常數(shù),且a≠0),
點P(x,y)的“-a系聯(lián)動點”為(x-ay, -ax+y).
∵點P的“a系聯(lián)動點”與“-a系聯(lián)動點”均關(guān)于x軸對稱,
∴
∵a≠0,
∴y=0.
∴點P在x軸上;
(3)∵在(2)的條件下,點P不與原點重合,
∴ 點P的坐標(biāo)為(x, 0),x≠0.
∵點P的“a系聯(lián)動點”為點Q,
∴點Q的坐標(biāo)為(x, ax).
∵PQ的長度為OP長度的3倍,
∴.
∴.
∴a=±3.
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【題目】如圖,在中, ,點為邊上一點, ,且,點關(guān)于直線的對稱點為,連接,又的邊上的高為.
(1)判斷直線是否平行?并說明理由;
(2)證明: .
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【題目】點 A 在數(shù)軸上表示+2,從點 A 沿數(shù)軸平移 3 個單位到點 B,則點 B 表示的實數(shù)是_______.
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【題目】一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,如圖所示:
(1)當(dāng)輸入的x為16時.輸出的y值是 ;
(2)若輸入有效的x值后,始終輸不出y值,請寫出所有滿足要求的x的值,并說明你的理由;
(3)若輸出的y是,請寫出兩個滿足要求的x值: .
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【題目】下列說法正確的是( )
A.0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)B.整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
C.一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)D.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1
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【題目】已知直線BC//ED.
(1)如圖1,若點A在直線DE上,且∠B=44°,∠EAC=57°,求∠BAC的度數(shù);
(2)如圖2,若點A是直線DE的上方一點,點G在BC的延長線上求證:∠ACG=∠BAC+∠ABC;
(3)如圖3,FH平分∠AFE,CH平分∠ACG,且∠FHC比∠A的2倍少60°,直接寫出∠A的度數(shù).
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【題目】按照下列要求畫圖并填空:
(1)過點畫出直線的垂線,交直線于點,那么點到直線的距離是線段______________的長.
(2)作出△的邊的垂直平分線,分別交邊、于點、,聯(lián)結(jié),那么線段是△的______________.(保留作圖痕跡)
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