【題目】如圖,在平面直角坐標系中,是坐標原點,正方形的頂點、分別在軸與軸上,已知正方形邊長為3,點軸上一點,其坐標為,連接,點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線的方向向終點運動,當點與點重合時停止運動,運動時間為秒.

1)連接,當點在線段上運動,且滿足時,求直線的表達式;

2)連接、,求的面積關(guān)于的函數(shù)表達式;

3)點在運動過程中,是否存在某個位置使得為等腰三角形,若存在,直接寫出點的坐標,若不存在,說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,點的坐標為(,3)(3,)(3)(3,)

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出點P坐標,再利用待定系數(shù)法即可解決問題;
2)分兩種情形討論,點P在線段BC上和點P在線段AB上,分別求解即可解決問題;
3)分四種情形討論求解即可;

1)∵點D的坐標為(1,0),

OD=1

∵四邊形ABCO是正方形,且△CPO≌△ODC
CP=OD=1,

∴點P的坐標為(1,3),
設(shè)直線OP的解析式為,則有,
∴直線OP的解析式為:;
2)當點P在線段BC上時,如圖,

=CPCO=),
當點P在線段AB上時,如圖,

BP=t-3AP=6-t,AD=3-1=2,

),

綜上所述,;

3,

DC=DP1時,作DHBCH,如圖:

∵四邊形ABCO是正方形,且DHBC,

∴四邊形DHCO是矩形,

,

∴點的坐標為(2,3);

時,如圖:

,

∴點的坐標為(3,);

時,如圖:

,

,

∴點的坐標為(3);

時,如圖:

設(shè)

,

,

解得:

∴點的坐標為(3,)

綜上所述,滿足條件的點P坐標為(,3)(3)(3,)(3)

練習冊系列答案
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(1)求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?

(2)根據(jù)該校實際情況,需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購買的總費用不超過2700000元,并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購買方案?

(3)上面的哪種購買方案最省錢?按最省錢方案購買需要多少錢?

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解:∵∠3=∠E(已知)

EF   (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

∵∠4+2180°(已知)

CD   

CD   (平行于同一條直線的兩條直線互相平行)

∴∠1=∠F

2   

∵∠BCF=∠1+2(已知)

∴∠BCF=∠E+F(等量代換)

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1)本次抽查的樣本容量是  ;在扇形統(tǒng)計圖中,m  n  ,“答對10題”所對應扇形的圓心角為  度;

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