【題目】如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB＝( )

A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶

【答案】B

【解析】解：如圖，連接AP，∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，設(shè)P′A=x，則AP=3x，根據(jù)勾股定理，PP′===x，∴PP′=PB=x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，得到Cn，若點(diǎn)P（2017，m）在拋物線Cn上，則m為（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB＝，AD＝4，在BC邊上取點(diǎn)E，使BE＝AB，將△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD．

（1）求證：四邊形AEFD是菱形；

（2）如圖2，將△DCF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至△DGA，連接GE，求線段GE的長(zhǎng)；

（3）如圖3，設(shè)P、Q分別是EF、AE上的兩點(diǎn)，且∠PDQ=67.5°，試探究線段PF、AQ、PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=EC，AB與DE相交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，求證AB=DE；

（2）如圖2，連接CF，求證∠AFC=∠EFC；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)AF=EF時(shí)，連接BD，AE，延長(zhǎng)CF交BD于點(diǎn)G，AE交CF于點(diǎn)H，若AE=8，BG=2，求線段GH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AF∥ED，AE∥DF

（1）求證：四邊形AEDF為菱形；

（2）試探究：當(dāng)AB：BC＝　 ，菱形AEDF為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．

（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，畫(huà)出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；

（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)B1與點(diǎn)C1距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出P B1+ P C1的最小值為_(kāi)_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形的頂點(diǎn)、分別在軸與軸上，已知正方形邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，連接，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線的方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）連接，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且滿足時(shí)，求直線的表達(dá)式；

（2）連接、，求的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置使得為等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE， 交 AC于點(diǎn)F.

(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；

(2)如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF=OA；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=BG.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面積．

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