【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB100°,∠BOCα,D是△ABC外一點(diǎn),且△ADC≌△BOC,連接OD

1)求證:△COD是等邊三角形;

2)當(dāng)α150°時(shí),判斷△AOD的形狀,并說明理由。

3)探究:當(dāng)α=_____度時(shí),△AOD是等腰三角形。

【答案】1)見解析 (2)直角三角形,見解析 (3100130160

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠DCA,COCD,證明∠DCA+∠ACO60°,根據(jù)等邊三角形的判定定理證明;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BOC150°,結(jié)合圖形計(jì)算即可;

3)分ADAO、DADOODAO三種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理計(jì)算.

1)證明:∵△ADC≌△BOC,

∴∠OCB=∠DCA,COCD,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ACB60°,即∠OCB+∠ACO60°,

∴∠DCA+∠ACO60°,又COCD,

∴△COD是等邊三角形;

2)解:∵△ADC≌△BOC,

∴∠ADC=∠BOC150°,

∵△COD是等邊三角形,

∴∠ODC60°,

∴∠ADO=∠ADCODC90°,

AOD360°100°150°60°=50°,

∴∠OAD40°,

AOD是直角三角形;

3)解:當(dāng)ADAO時(shí),設(shè)∠AOD=∠ADOx

則∠ADC=∠ADO+∠ODCx60°,

∴∠BOCx60°,

100°+x60°+x60°=360°,

解得,x70°,

則α=60°+70°=130°,

當(dāng)DADO時(shí),設(shè)∠AOD=∠DAOx,

則∠ADO180°2x

∴∠ADC=∠ADO+∠ODC180°2x60°,

∴∠BOC240°2x,

100°+240°2xx60°=360°,

解得,x40°,

則α=240°2x160°,

當(dāng)ODAO時(shí),設(shè)∠OAD=∠ADOx

則∠ADC=∠ADO+∠ODCx60°,

∴∠BOCx60°,

100°+x60°+180°2x60°=360°,

解得,x40°,

則α=60°+40°=100°,

綜上所述,當(dāng)α為100°或130°或160°時(shí),△AOD是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在中,的平分線相交于點(diǎn),過點(diǎn),交,過點(diǎn)下列結(jié)論:①;②點(diǎn)各邊的距離相等;;④設(shè),,則;.其中正確的結(jié)論是.__________

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(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

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(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;

(2)寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸;

(3)判斷點(diǎn)B(﹣1,﹣4)是否在此拋物線上;

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解:PA+PB的最小值為   

2)如圖2.點(diǎn)MN在∠BAC的內(nèi)部,請?jiān)凇?/span>BAC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離相等,且使PMPN.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,無需證明)

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(2)在線段EF上任取點(diǎn)P,連結(jié)OP,作點(diǎn)F關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)G,連結(jié)EG和PG,當(dāng)點(diǎn)G恰好落到y(tǒng)軸上時(shí),求EGP的面積.

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