Question

17．計(jì)算（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁶（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁷的結(jié)果是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． 3

Answer 1

分析 先根據(jù)積的乘方得到原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$-1），然后利用平方差公式計(jì)算．

解答 解：（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁶（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁷
=（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁶（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$-1）
=（2-1）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$-1）
=$\sqrt{2}$-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類(lèi)運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算．