Question

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃用元從廠家進(jìn)臺(tái)新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電子產(chǎn)品，其中甲型元/臺(tái)，每臺(tái)獲利元；乙型元/臺(tái)，每臺(tái)獲利元；丙型元/臺(tái)，每臺(tái)獲利元．設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入，臺(tái)：

（1）購(gòu)買丙型設(shè)備 臺(tái)（用含，的代數(shù)式表示）；

（2）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同型號(hào)的電子產(chǎn)品（每種型號(hào)至少有一臺(tái)），恰好用了元，則商場(chǎng)有哪幾種購(gòu)進(jìn)方案？

（3）在第（2）題的基礎(chǔ)上，為了使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇哪種購(gòu)進(jìn)方案？此時(shí)獲利為多少？

Answer 1

【答案】（1）60-x-y（2）購(gòu)進(jìn)方案有三種，分別為：方案一：甲型49臺(tái)，乙型5臺(tái)，丙型6臺(tái)；方案二：甲型46臺(tái)，乙型10臺(tái)，丙型4臺(tái)；方案三：甲型43臺(tái)，乙型15臺(tái)，丙型2臺(tái)（3）第一種購(gòu)進(jìn)方案；獲利14410元

【解析】

（1）根據(jù)丙型設(shè)備的臺(tái)數(shù)=60-甲的臺(tái)數(shù)-乙的臺(tái)數(shù)即可解決問題．

（2）根據(jù)不同型號(hào)每臺(tái)設(shè)備的價(jià)格乘以臺(tái)數(shù)，相加即為一共花去的56000元，列出方程，求出方程的整數(shù)解即可．

（3）分別求出三種方案的利潤(rùn)，即可判斷．

（1）∵計(jì)劃從廠家共進(jìn)臺(tái)新型電子產(chǎn)品，甲、乙型設(shè)備各買入，臺(tái)

∴購(gòu)買丙型設(shè)備的臺(tái)數(shù)為60xy

故答案為：60xy

（2）由題意得,1000x+800y+500(60xy)=56000

化簡(jiǎn)整理得：5x+3y=260

∴

當(dāng)y=5時(shí)，x=49，60xy=6；

當(dāng)y=10時(shí)，x=46，60xy=4；

當(dāng)y=15時(shí)，x=43，60xy=2．

當(dāng)y=20時(shí)，x=40，60xy=0，不符合題意，所以y20的數(shù)都不可取

∴購(gòu)進(jìn)方案有三種，分別為：

方案一：甲型49臺(tái)，乙型5臺(tái)，丙型6臺(tái)；

方案二：甲型46臺(tái)，乙型10臺(tái)，丙型4臺(tái)；

方案三：甲型43臺(tái)，乙型15臺(tái)，丙型2臺(tái)．

故答案為：商場(chǎng)有三種購(gòu)進(jìn)方案，分別是方案一：甲型49臺(tái)，乙型5臺(tái)，丙型6臺(tái)；方案二：甲型46臺(tái)，乙型10臺(tái)，丙型4臺(tái)；方案三：甲型43臺(tái)，乙型15臺(tái)，丙型2臺(tái)．

（3）根據(jù)（2）中方案，分別計(jì)算各方案的利潤(rùn)

方案一的利潤(rùn)為：49×260+190×5+6×120=14410元，

方案二的利潤(rùn)為：46×260+190×10+4×120=14340元

方案三的利潤(rùn)為：43×260+190×15+2×120=14270元

所以方案一獲利最大，為14410元，即甲型49臺(tái)，乙型5臺(tái)，丙型6臺(tái)．

故答案為：第一種購(gòu)進(jìn)方案，獲利14410元．