【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是ts.過點D作DF⊥BC于點F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,請說明理由;
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)能,10;(3)當t=時△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);當t=12時,△DEF是直角三角形(∠DEF=90°)
【解析】
(1)利用t表示出CD以及AE的長,然后在直角△CDF中,利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長,即可證明;
(2)易證四邊形AEFD是平行四邊形,當AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,據(jù)此即可列方程求得t的值;
(3)分別從∠EDF=90°與∠DEF=90°兩種情況討論即可求解.
(1)證明:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,
∴∠C=90°﹣∠A=30°.
∵CD=4tcm,AE=2tcm,
又∵在直角△CDF中,∠C=30°,
∴DF=CD=2tcm,
∴DF=AE;
(2)能,
∵DF∥AB,DF=AE,
∴四邊形AEFD是平行四邊形,
當AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,
即60﹣4t=2t,
解得:t=10,
即當t=10時,AEFD是菱形;
(3)解:當t=時△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);
當t=12時,△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).
理由如下:
當∠EDF=90°時,DE∥BC,
∴∠ADE=∠C=30°,
∴AD=2AE
∵CD=4tcm,
∴DF=AE=2tcm,
∴AD=2AE=4tcm,
∴4t+4t=60,
∴t=時,∠EDF=90°.
當∠DEF=90°時,DE⊥EF,
∵四邊形AEFD是平行四邊形,
∴AD∥EF,
∴DE⊥AD,
∴△ADE是直角三角形,∠ADE=90°,
∵∠A=60°,
∴∠DEA=30°,
∴AD=AE,
AD=AC﹣CD=60﹣4t(cm),AE=DF=CD=2tcm,
∴AD=tcm,
∴60﹣4t=t,
解得t=12.
綜上所述,當t=時△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);當t=12時,△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).
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【題目】閱讀下列解題過程:
計算:(-5)÷×20.
解:原式=(-5)÷×20 (第一步)
=(-5)÷(-1) (第二步)
=-5. (第三步)
(1)上述解題過程中有兩處錯誤:
第一處是第________步,錯誤的原因是__________________________;
第二處是第________步,錯誤的原因是_______________________.
(2)把正確的解題過程寫出來.
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【題目】八年級(1)班學生在完成課題學習“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動時間積極參加體育鍛煉,每位同學從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓練,訓練后都進行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:
(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為__________度,該班共有學生__________人,訓練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是__________.
(2)老師決定從選擇鉛球訓練的3名男生和1名女生中任選兩名學生先進行測試,請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.
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【題目】股民吉姆上星期買進某公司月股票股,每股元,下表為本周內(nèi)每日該股的漲跌情況(星期六、日股市休市)(單位:元)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
每股漲跌 | +1.5 | ﹣0.7 | ﹣1.2 | +2 | ﹣1.8 |
(1)星期三收盤時,每股是多少元?
(2)本周內(nèi)每股最高價多少元?最低價是多少元?
(3)已知吉姆買進股票時付了的手續(xù)費,賣出時還需付成交額的手續(xù)費和的交易稅,如果吉姆在星期五收盤前將全部股票賣出,他的收益情況如何?
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【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點,作DE//AC,CE//BD,DE、CE相交于點E.
求證:(1)四邊形OCED是菱形.
(2)連接OE,若AD=5,CD=3,求菱形OCED的面積.
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【題目】如圖,拋物線的頂點為B(1,3),與軸的交點A在點 (2,0)和(3,0)之間.以下結論:
①;②;③;④≥;⑤若,且,
則.其中正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】問題:探究函數(shù)y=|x|-1的性質(zhì).
小凡同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=|x|-1的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小凡的探究過程,請補充完整:
(1)在函數(shù)y=|x|-1中,自變量x的取值范圍是______________;
(2)下表是y與x的幾組對應值.
①m=_________;
②若A(n,9),B(10,9)為該函數(shù)圖象上不同的兩點,則n=__________;
(3)如下圖,在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應值為坐標的點.并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結合函數(shù)圖象,解決問題:
①該函數(shù)有______(填“最大值”或“最小值”);并寫出這個值為______;
②觀察函數(shù)y=|x|-1的圖象,寫出該圖象的兩條性質(zhì).
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【題目】(1) 2(2a 2 9b) 3(3a 2 4b)
(2)(a 2 b2)(a b)( a b)
(3) ( x 2y 3 )2 (3xy)3 (x 2 y 3)2 ( x)3 2 y 3
(4)用簡便方法計算:9982 9980 16
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