Question

如圖，一正方形的棱長為2，一只螞蟻在頂點(diǎn)A處，在頂點(diǎn)G處有一米粒．
（1）問螞蟻吃到這粒米需要爬行的最短距離是多少？
（2）在螞蟻剛要出發(fā)時(shí)，突然一陣大風(fēng)將米粒吹到了GF的中點(diǎn)M處，問螞蟻要吃到這粒米的最短距離又是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形是立方體得出最短路徑只有一種情況，利用勾股定理求出即可．
（2）把此正方體的點(diǎn)M所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和點(diǎn)M間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于2長，另一條直角邊長等于3，利用勾股定理可求得．

解答：解：（1）如圖所示：

∵正方形的棱長為2，
∴AC=2AB=4，CG=2，
AG=

AC2+CG2

=

16+4

=

20

=2

5

，
∴螞蟻吃到這粒米需要爬行的最短距離是2

5

；

（2）如圖所示：

由題意可知：AN=AB+BN=3，MN=2，
∴AM=

AN2+MN2

=

32+22

=

13

，
∴螞蟻要吃到這粒米的最短距離是

13

．

點(diǎn)評：此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題以及勾股定理的應(yīng)用，得出正確的展開圖是解決問題的關(guān)鍵．