Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號是

 

．
①abc＞0；
②a+b+c＜0；
③4a-2b+c＜0；
④b+2a＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵圖象開口向上，故a＞0，∵對稱軸經(jīng)過x軸的正半軸，故a，b異號，圖象與y軸交于負(fù)半軸，故c＜0，
∴abc＞0，故此選項(xiàng)正確；
②當(dāng)x=1時，結(jié)合圖象y=a+b+c＜0，故此選項(xiàng)正確；
③當(dāng)x=-2時，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯小于-1，∴y=4a-2b+c＞0，故本選項(xiàng)錯誤；
④由拋物線的開口向上知a＞0，
∵對稱軸為1＞x=-

b

2a

＞0，
∴2a＞-b，
即2a+b＞0，故本選項(xiàng)錯誤．
故答案為：①②．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-

b

2a

判斷符號；
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）當(dāng)x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=-1時，可以確定y=a-b+c的值．