Question

如圖：要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長40cm，寬30cm．正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周邊襯所占面積是封面面積的

7

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，且上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，求上下邊襯的寬．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：由條件知道中間矩形的長寬比是4：3，設(shè)中間的矩形的長為4x，寬為3x．根據(jù)封面的面積關(guān)系建立方程求出其解即可．

解答：解：∵封面長40cm，寬30cm，
∴封面的長寬比為：4：3．
設(shè)中間的矩形的長為4xcm，寬為3x次cm，由題意，得
40×30-4x×3x=40×30×

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16

，
解得：x=±

15

2

，
∵x=-

15

2

不符合題意，舍去，
∴x=

15

2

．
∴上下邊襯為：（40-4×

15

2

）÷2=5cm．
答：上下邊襯的寬為5cm．

點(diǎn)評：本題考查了比例問題的運(yùn)用，列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)矩形的面積公式建立方程是關(guān)鍵．