Question

【題目】某超市為了回慣顧客，計(jì)劃于周年店慶當(dāng)天舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)．凡是購物金額達(dá)到m元及以上的顧客，都將獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．規(guī)則如下：在一個(gè)不透明袋子里裝有除數(shù)字標(biāo)記外其它完全相同的4個(gè)小球，數(shù)字標(biāo)記分別為“a” 、“b”、“c”、“0” (其中正整數(shù)a、b、c滿足a+b+c=30且a>15)．顧客先隨機(jī)摸出一球后不放回，再摸出第二球，則兩球標(biāo)記的數(shù)字之和為該顧客所獲獎(jiǎng)勵(lì)金額(單位：元)、經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每日前來購物的顧客中，購物金額及人數(shù)比例如下表所示：

購物金額x (單位：元)	0<x<100	100≤x<200	200≤x<300	x≥300
人數(shù)比例

現(xiàn)預(yù)計(jì)活動(dòng)當(dāng)天購物人數(shù)將達(dá)到200人．

（1）在活動(dòng)當(dāng)天，某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，試用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客獲得a元獎(jiǎng)勵(lì)金的概率；

（2）以每位抽獎(jiǎng)?lì)櫩退�獲獎(jiǎng)勵(lì)金的平均數(shù)為決策依據(jù)，超市設(shè)定獎(jiǎng)勵(lì)總金額不得超過2000元，且盡可能讓更多的顧客參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，問m應(yīng)定為100元?200元?還是300元?請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）200元；理由見解析

【解析】

（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，即可求出該顧客獲得a元獎(jiǎng)勵(lì)金的概率；

（2）首先求出每位抽獎(jiǎng)?lì)櫩退�獲獎(jiǎng)勵(lì)金的平均數(shù)，再根據(jù)活動(dòng)當(dāng)天四種購買金額的人數(shù)，分別求出m定為100元，200元，300元時(shí)的獎(jiǎng)勵(lì)總金額，即可作出判斷．

（1）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有種等可能結(jié)果，其中“獲得元獎(jiǎng)勵(lì)金”的有種結(jié)果．

∴P(獲得元獎(jiǎng)勵(lì)金) ，

（2）每位抽獎(jiǎng)?lì)櫩退�獲獎(jiǎng)勵(lì)金的平均數(shù)為：

(元)，

由題意得，活動(dòng)當(dāng)天，四種購買金額的人數(shù)分別為30，60，70，40，

當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)總金額為元，不合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)總金額為元，參與抽獎(jiǎng)人數(shù)為人；

當(dāng)時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)總金額為元，參與抽獎(jiǎng)人數(shù)為人；

綜_上所述，應(yīng)定為元．