Question

先觀察下列各式：
①

2+ 2 3

=2

2 3

；②

3+ 3 8

=3

3 8

；③

4+ 4 15

=4

4 15

；④

5+ 5 24

=5

5 24

．
（1）猜想化簡

6+ 6 35

的結果，并驗證．
（2）用字母n（n為自然數(shù)且n≥2）表示上述規(guī)律．

Answer 1

考點：算術平方根

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)算式的結果寫出即可，再把被開方數(shù)寫成假分數(shù)，然后根據(jù)算術平方根的定義計算即可證明；
（2）根據(jù)規(guī)律，等式的左邊的被開方數(shù)是整數(shù)加上分子與整數(shù)相同，分母是整數(shù)的平方減1的分數(shù)，等式的右邊是整數(shù)乘以被開方數(shù)的分子與整數(shù)相同，分母是整數(shù)的平方減1．

解答：解：（1）

6+ 6 35

=6

6 35

；
驗證：

6+ 6 35

=

216 35

=

62× 6 35

=6

6 35

；

（2）

n+ n n2-1

=n

n n2-1

（n為自然數(shù)且n≥2）．

點評：本題考查了算術平方根，觀察出分數(shù)的分子分母與整數(shù)的關系是解題的關鍵．