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【題目】如圖1,已知AOB=140°,∠AOC=30°,OEAOB內部的一條射線,且OF平分AOE

(1)若EOB=30°,則COF= ;

(2)若COF=20°,則EOB= ;

(3)若COF=n°,則EOB= (用含n的式子表示).

(4)當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時,請把圖補充完整;此時,COFEOB有怎樣的數量關系?請說明理由.

【答案】(1)25°;(2)40°;(3)80°﹣2n°;(4)EOB=80°+2COF.

【解析】試題分析:(1)先求出∠AOE,再根據角平分線的定義求出∠AOF,然后根據∠COF=∠AOF-∠AOC代入數據計算即可得解;
(2)先求出∠AOF,再根據角平分線的定義求出∠AOE,然后根據∠EOB=∠AOB-∠AOE代入數據計算即可得解;
(3)與(2)的思路相同求解即可;
(4)設∠COF=n°,先表示出∠AOF,然后根據角平分線的定義求出∠AOE,再根據∠EOB=∠AOB-∠AOE代入計算即可得解.

試題解析:

(1)∵∠AOB=140°,∠EOB=30°,
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF= ∠AOE=×110°=55°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC,
=55°-30°,
=25°;
故答案為:25°;
(2)∵∠AOC=30°,∠COF=20°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°;
故答案為:40°;
(3)∵∠AOC=30°,∠COF=n°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2(30°+n°)=60°+2n°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-(60°+2n°)=80°-2n°;
故答案為:80°-2n°;
(4)如圖所示:∠EOB=80°+2∠COF.

證明:設∠COF=n°,則∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°.
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-(60°-2n°)=(80+2n)°
即∠EOB=80°+2∠COF.

練習冊系列答案
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