【題目】如圖1,已知∠AOB=140°,∠AOC=30°,OE是∠AOB內(nèi)部的一條射線(xiàn),且OF平分∠AOE.
(1)若∠EOB=30°,則∠COF= ;
(2)若∠COF=20°,則∠EOB= ;
(3)若∠COF=n°,則∠EOB= (用含n的式子表示).
(4)當(dāng)射線(xiàn)OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),請(qǐng)把圖補(bǔ)充完整;此時(shí),∠COF與∠EOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)25°;(2)40°;(3)80°﹣2n°;(4)∠EOB=80°+2∠COF.
【解析】試題分析:(1)先求出∠AOE,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AOF,然后根據(jù)∠COF=∠AOF-∠AOC代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解;
(2)先求出∠AOF,再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AOE,然后根據(jù)∠EOB=∠AOB-∠AOE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解;
(3)與(2)的思路相同求解即可;
(4)設(shè)∠COF=n°,先表示出∠AOF,然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠AOE,再根據(jù)∠EOB=∠AOB-∠AOE代入計(jì)算即可得解.
試題解析:
(1)∵∠AOB=140°,∠EOB=30°,
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF= ∠AOE=×110°=55°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC,
=55°-30°,
=25°;
故答案為:25°;
(2)∵∠AOC=30°,∠COF=20°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°;
故答案為:40°;
(3)∵∠AOC=30°,∠COF=n°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2(30°+n°)=60°+2n°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-(60°+2n°)=80°-2n°;
故答案為:80°-2n°;
(4)如圖所示:∠EOB=80°+2∠COF.
證明:設(shè)∠COF=n°,則∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°.
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-(60°-2n°)=(80+2n)°
即∠EOB=80°+2∠COF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)M是x軸下方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N,求四邊形MBNA的最大面積,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使△BCP為直角三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線(xiàn)BCD作勻速運(yùn)動(dòng),那么△ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,4AB=5AC,AD為△ABC的角平分線(xiàn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,EF⊥AD于點(diǎn)F,點(diǎn)G在AF上,F(xiàn)G=FD,連接EG交AC于點(diǎn)H.若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn),則 的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線(xiàn)段CB上.
(1)圖中共有 條線(xiàn)段.
(2)圖中AD=AC+CD,BC=AB﹣AC,類(lèi)似地,請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)有關(guān)線(xiàn)段的和與差的關(guān)系式:
① ;② .
(3)若AB=8,DB=1.5,求線(xiàn)段CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從左邊第一個(gè)格子開(kāi)始向右數(shù),在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù),使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等.
6 | a | b | x | -2 | 1 | … |
(1)可求得x=______,第2016個(gè)格子中的數(shù)為______;
(2)判斷:前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2016?若能,求出m的值,若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如果x,y為前3格子中的任意兩個(gè)數(shù),那么所有的|x-y|的和可以通過(guò)計(jì)算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到.若x,y為前20格子中的任意兩個(gè)數(shù),則所有的|a-b|的和為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線(xiàn)CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為________________(提示:直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面給出的五個(gè)結(jié)論中:
①最大的負(fù)整數(shù)是-1;②數(shù)軸上表示數(shù)3和-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等;
③當(dāng)a≤0時(shí),|a|=-a成立;④若a2=9,則a一定等于3;
⑤一定是正數(shù).說(shuō)法正確的有_________________
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