【題目】在直角坐標系中,過原點O及點A8,0),C0,6)作矩形OABC,連接OB,點DOB的中點,點E是線段AB上的動點,連接DE,作DF⊥DE,交OA于點F,連接EF.已知點EA點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動,設移動時間為t秒.

1)如圖1,當t=3時,求DF的長.

2)如圖2,當點E在線段AB上移動的過程中,的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出的值.

3)連接AD,當AD△DEF分成的兩部分的面積之比為12時,求相應的t的值.

【答案】12)不變,3t=

【解析】

1)當t=3時,點EAB的中點,由三角形中位線定理得出DEOA,DE=OA=4,再由矩形的性質(zhì)證出DEAB,得出∠OAB=DEA=90°,證出四邊形DFAE是矩形,得出DF=AE=3即可;

2)作DMOAM,DNABN,證明四邊形DMAN是矩形,得出∠MDN=90°,DMAB,DNOA,由平行線得出比例式,,由三角形中位線定理得出DM=AB=3,DN=OA=4,證明△DMF∽△DNE,得出的值;

3)作作DMOAM,DNABN,若AD△DEF的面積分成12的兩部分,設ADEF于點G,則點GEF的三等分點;

①當點E到達中點之前時,NE=3-t,由△DMF∽△DNE得:MF=3-t),求出AF=4+MF=,得出G,),求出直線AD的解析式為y=,把G,)代入即可求出t的值;

②當點E越過中點之后,NE=t-3,由△DMF∽△DNE得:MF=,求出AF=4-MF=,得出G,),代入直線AD的解析式y=求出t的值即可.

解:(1)當t=3時,點EAB的中點,

A8,0),C06),

OA=8,OC=6,

∵點DOB的中點,

DEOA,DE=OA=4

∵四邊形OABC是矩形,

OAAB,

DEAB

∴∠OAB=DEA=90°,

又∵DFDE,

∴∠EDF=90°,

∴四邊形DFAE是矩形,

DF=AE=3;

2的大小不變;

理由:如圖2所示:作DMOAMDNABN,

∵四邊形OABC是矩形,

OAAB,

∴四邊形DMAN是矩形,

∴∠MDN=90°DMABDNOA,

,

∵點DOB的中點,

M、N分別是OA、AB的中點,

DM=AB=3,DN=OA=4,

∵∠EDF=90°,

∴∠FDM=EDN

又∵∠DMF=DNE=90°,

∴△DMF∽△DNE,

3)作DM⊥OAM,DN⊥ABN

AD△DEF的面積分成12的兩部分,

ADEF于點G,則點GEF的三等分點;

①當點E到達中點之前時,如圖3所示,NE=3-t,

△DMF∽△DNE得:MF=

,

∵點GEF的三等分點,

G,),

設直線AD的解析式為y=kx+b,

A8,0),D4,3)代入得:,

解得:,

∴直線AD的解析式為:,

把點G)代入得:;

②當點E越過中點之后,如圖4所示,NE=t-3,

DMF∽△DNE得:MF=,

∵點GEF的三等分點,

G),

把點G代入直線AD的解析式,

解得:;

綜合上述,當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為12時,的值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(a,0)x軸正半軸上一點,PAx軸,點B坐標為(0,b)b0),動點My軸正半軸上B點上方的點,動點N在射線AP上,過點BAB的垂線,交射線AP于點D,交直線MN于點Q,連結(jié)AQ,取AQ的中點為C

1)若a=2b,點D坐標為(m,n),求的值;

2)當點Q在線段BD上時,若四邊形BQNC是菱形,面積為,求經(jīng)過點B,Q兩點的直線解析式;

3)當點Q在射線BD上時,且a3,b1,若以點B,CN,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求這個平行四邊形的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長均為1,已知格點ABC的頂點A、C的坐標分別是(2,0),(33)

1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系.

2)以點(1,2)為位似中心,相似比為2,將ABC放大為原來的2倍,得到A1B1C1,畫出A1B1C1,使它與ABC在位似中心的異側(cè),并寫出B1點坐標為   

3)線段BC與線段B1C1的關(guān)系為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,,AD平分∠BAC,交BC于點D,點OAB上,⊙O經(jīng)過A、D兩點,交AC于點E,交AB于點F

1)求證:BC是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑是2cm,E是弧AD的中點,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長.

1)如圖1,取點M1,0),則點M到直線lyx1的距離為多少?

2)如圖2,點P是反比例函數(shù)y在第一象限上的一個點,過點P分別作PMx軸,作PNy軸,記P到直線MN的距離為d0,問是否存在點P,使d0?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

3)如圖3,若直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點ABAB的左邊).且∠AOB90°,求點P2,0)到直線ykx+m的距離最大時,直線ykx+m的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一項工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費102000元;如果甲,乙兩公司單獨完成此項工程,乙公司所用時間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.

(1)甲,乙兩公司單獨完成此項工程,各需多少天?

(2)若讓一個公司單獨完成這項工程,哪個公司的施工費較少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)ab為常數(shù),且)與反比例函數(shù)m為常數(shù),且)的圖象交于點A﹣21)、B1,n).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)連結(jié)OA、OB,求△AOB的面積;

3)直接寫出當時,自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為rr0).給出如下定義:若平面上一點P到圓心O的距離d,滿足,則稱點P為⊙O隨心點

1)當⊙O的半徑r=2時,A30),B04),C,2),D)中,⊙O隨心點

2)若點E4,3)是⊙O隨心點,求⊙O的半徑r的取值范圍;

3)當⊙O的半徑r=2時,直線y=- x+bb≠0)與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在⊙O隨心點,直接寫出b的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點A(﹣1,0)、B3,0)兩點,且交y軸交于點C

1)求拋物線的解析式;

2)點M是線段BC上的點(不與BC重合),過MMNy軸交拋物線于N,若點M的橫坐標為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長;

3)在(2)的條件下,連接NBNC,是否存在點M,使BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案