【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)是x軸正半軸上一點(diǎn)，PA⊥x軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，b)（b＞0），動點(diǎn)M在y軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn)，動點(diǎn)N在射線AP上，過點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，取AQ的中點(diǎn)為C．

（1）若a=2b，點(diǎn)D坐標(biāo)為(m，n)，求的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時，若四邊形BQNC是菱形，面積為，求經(jīng)過點(diǎn)B，Q兩點(diǎn)的直線解析式；

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時，且a3，b1，若以點(diǎn)B，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求這個平行四邊形的周長．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）證明得，從而得，，故可得m，n的值，進(jìn)一步可得的值；

（2）由菱形的性質(zhì)可證明結(jié)合菱形BQNC的面積求出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，設(shè)出直線BD的解析式，將B、D點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式從而求解即可，

（3）分兩類進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上，根據(jù)題干條件求出AQ的長，進(jìn)而求出四邊形的周長，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD的延長線上，依然根據(jù)題干條件求出AQ的長，再進(jìn)一步求出四邊形的周長．

（1），軸

．

，為，，

，，

，

（2）如圖，

四邊形是菱形，

，．

，是的中點(diǎn)，

．

，．

在和中，

，

．

．

四邊形，

．

，，

，

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)的直線解析式為y=kx+b,

把，代入解析式得，，

解得，

∴經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)的直線解析式為：

（3），，

．

∵DA⊥x軸，

∴DA//y軸，

∴∠DAB=∠ABO,

又∠AOB=∠DBA

，

．

．

①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上，

，為的中點(diǎn)，

．

四邊形是平行四邊形，，，．

，

．

．

四邊形．

②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，

，為的中點(diǎn)，．

四邊形是平行四邊形，，．

．

．

平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公歷3月12日是植樹節(jié)，為宣傳保護(hù)數(shù)目，激發(fā)人們愛林造林的熱情，政府投資13萬元給某村民小組用于購買與種植兩種樹苗共3000棵，完成這項(xiàng)種植后，剩余的款項(xiàng)作為村民小組的純收入，已知用160元購買樹苗比購買樹苗多3棵，這兩種樹苗的單價、成活率及移栽費(fèi)用見下表：

（1）求表中的值；

（2）設(shè)購買樹苗棵，其它購買的是樹苗，把這些樹苗種植完成后，村民小組獲得的純收入為元，請你寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若要求這批樹苗種植后，成活率達(dá)到93%以上（包含93%），則最多種植樹苗多少棵？此時，村民小組在這項(xiàng)工作中，所得的純收入最大值可以是多少元？

樹苗品種

樹苗

樹苗

購買價格（元/棵）

樹苗成活率

90%

95%

移栽費(fèi)用（元/棵）

3

5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級部分男生進(jìn)行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數(shù)分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類(12≤m≤15)，B類(9≤m≤11),C類(6≤m≤8),D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(l)本次抽取樣本容量為____，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是____度；

(2)請補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

(3)若該校九年級男生有300名，請估計該校九年級男生“引體向上”項(xiàng)目成績?yōu)镃類的有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，動直線EF從x軸開始以每秒lcm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．

（1）求t=9時，△PEF的面積；

（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)t為何值時，△EOP與△BOA相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上的一動點(diǎn)，則當(dāng)DP+MP的值最小時，在備用圖（答題卷上）中用尺規(guī)作出點(diǎn)P的位置，并直接寫出DP的長是?

（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)M是DC上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AM，作BP⊥AM于點(diǎn)P，連結(jié)DP，當(dāng)DP最小時，在備用圖（答題卷上）中用尺規(guī)作出點(diǎn)P的位置，并直接寫出DP的長是?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周末，小明與小亮兩個人打算騎共享單車騎行出游，兩人打開手機(jī)APP進(jìn)行選擇，已知附近共有3種品牌的5輛車，其中A品牌與B品牌各有2輛，C品牌有1輛，手機(jī)上無法識別品牌，且有人選中車后其他人無法再選．

（1）若小明首先選擇，則小明選中A品牌單車的概率為　　　　；

（2）求小明和小亮選中同一品牌單車的概率．(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過程)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形的對角線、相交于點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）設(shè)的面積為，，求證：S四邊形ABCD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線過點(diǎn)，，點(diǎn)為直線下方拋物線上一動點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)，拋物線對稱軸與直線交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使得，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連接OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn)，連接DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連接EF．已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒．

（1）如圖1，當(dāng)t=3時，求DF的長．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動的過程中，的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的值．

（3）連接AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的t的值．

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