【題目】如圖所示，某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C間的水平距離為12m，則斜坡AD的坡角∠A=_____，壩底寬AB=______m．

【答案】30° （15+4）．

【解析】

過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB于點(diǎn)F，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形．在Rt△BCF、Rt△AED中已知坡度和一邊，或兩邊的比，滿足解直角三角形的條件，可求出CF、DE的長(zhǎng)度，繼而根據(jù)AD=8m，可求得∠A的度數(shù)，然后解直角三角形可求得AE的長(zhǎng)，繼而也可求得AB的長(zhǎng)度．

過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB于點(diǎn)F，則四邊形CDEF是矩形，∴CD=FE=3m，DE=CF．

∵斜坡BC的坡度i=1：3，BF=12m，∴CF：BF=1：3，則CF=×12=4m．

∵AD=8m，∴sinA=DE：AD=4：8=1：2，∴∠A=30°，AE=ADcos30°=4（m），∴AB=AE+EF+FB=4+3+12=15+4．

故答案為：30°，（15+4）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是 BC,CD 上的點(diǎn)。且∠EAF=60° . 探究圖中線段BE，EF，FD 之間的數(shù)量關(guān)系。 小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng) FD 到點(diǎn) G,使 DG=BE,連結(jié) AG,先證明△ABE≌△ADG, 再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；

探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分別是 BC,CD 上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以55 海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東 50°的方向以 75 海里/小時(shí)的速度前進(jìn)2小時(shí)后, 指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá) E,F 處,且兩艦艇之間的夾角為70° ，試求此時(shí)兩艦 艇之間的距離。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）敘述三角形中位線定理，并運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)證明；

（2）運(yùn)用三角形中位線的知識(shí)解決如下問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：EF＝（AD+BC）

（3）如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)E到CD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者周末相約進(jìn)行跑步鍛煉，周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場(chǎng)入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，

（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？

（2）兩人到達(dá)體育場(chǎng)后約定先跑6千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘．

①當(dāng)m＝1.2，n＝5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？

②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角中，，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

若，求弧DE的度數(shù)；

若，，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開放后，不少農(nóng)村用上了自動(dòng)噴灌設(shè)備．如圖所示，AB表示水管，在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水是拋物線狀，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達(dá)式為y=﹣x2+2x+．

(1)當(dāng)x=1時(shí)，噴出的水離地面多高？

(2)你能求出水的落地點(diǎn)距水管底部A的最遠(yuǎn)距離嗎？

(3)水管有多高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC的三邊AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，則AB邊上的中線為_____cm，AB邊上的高為_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

（1）試說(shuō)明: BD=DE+CE.

（2）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD<CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 為什么？

（3）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE), 其余條件不變, 問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請(qǐng) 直接寫出結(jié)果, 不需說(shuō)明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1,3）、（-4,1）、(-2,1)，先將△ABC沿一確定方向平移得到△ABC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,2)，再將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A.

(1) 畫出△ABC；

(2) 畫出△ABC；

(3) 求出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A的路徑總長(zhǎng).

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