【題目】如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知sin∠BAH= ,AB=10米,AE=15米.
(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
【答案】
(1)解:由題意得,sin∠BAH= = ,又AB=10米,
∴BH= AB=5米
(2)解:∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,
∴四邊形BHEG是矩形.
∵由(1)得:BH=5,AH=5 ,
∴BG=AH+AE=5 +15,
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=5 +15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE= AE=15 .
∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 .
答:廣告牌CD的高度為(20﹣10 )米.
【解析】(1)根據(jù)正弦的概念求出BH的長;(2)在△ADE解直角三角形求出DE的長,進而可求出EH即BG的長,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出廣告牌的高度.
【考點精析】認真審題,首先需要了解關(guān)于仰角俯角問題(仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了綠化環(huán)境,計劃分兩次購進A,B兩種花草,第一次分別購進A,B兩種花草30棵和15棵,共花費675元;第二次分別購進A,B兩種花草12棵和5棵,共花費265元(兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同).
(1)A,B兩種花草每棵的價格分別是多少元?
(2)若購買A,B兩種花草共31棵,且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍,請你設計一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,1)兩點,且與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖(1),設拋物線與x軸的另一個交點為D,在拋物線的對稱軸上找一點H,使△CDH的周長最小,求出H點的坐標并求出最小周長值.
(3)如圖(2),連接AC,E為線段AC上任意一點(不與A、C重合),經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F,當△OEF的面積取得最小值時,求面積的最小值及E點坐標.
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【題目】觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式 成立的一對有理數(shù),為“共生有理數(shù)對”,記為(,),如:數(shù)對(,),(,),都是“共生有理數(shù)對”.
(1)數(shù)對(,),(,)中是“共生有理數(shù)對”嗎?說明理由.
(2)若(,)是“共生有理數(shù)對”,則(,)是“共生有理數(shù)對”嗎?說明理由.
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【題目】某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子,為惠民促銷,推出兩種銷售方案供采購者選擇.
方案一:每千克種子價格為4元,均不打折;
方案二:購買3千克以內(nèi)(含3千克)的價格為每千克5元,若一次購買超過3千克,則超出部分的種子打七折.
(1)請分別求出方案一、方案二中購買的種子數(shù)量x(千克)與付款金額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若你去購買一定量的種子,你會怎樣選擇方案?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險,沒有了水,需要尋找水源.為了不致于走散,他們用兩部對話機聯(lián)系,已知對話機的有效距離為15千米.早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/時的速度向東行走,1小時后乙出發(fā),他以5千米/時的速度向北行進,上午10:00,甲、乙二人相距多遠?還能保持聯(lián)系嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子里,有5個除顏色外,其他都相同的小球,其中有3個是紅球,2個是綠球,每次拿一個球然后放回去,拿2次,則至少有一次取到綠球的概率是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用-5、-2、1,三個數(shù)按照給出順序構(gòu)造一組無限循環(huán)數(shù)據(jù)。
(1)求第2018個數(shù)是多少?
(2)求前50個數(shù)的和是多少?
(3)試用含(為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“-2所在的位置數(shù);
(4)請你算出第個,第個,第個這三個數(shù)的和?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰三角形,且∠A=40°,那么∠ACB的外角的度數(shù)是
A. 110° B. 140° C. 110°或140° D. 以上都不對
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