【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,1)兩點,且與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖(1),設拋物線與x軸的另一個交點為D,在拋物線的對稱軸上找一點H,使△CDH的周長最小,求出H點的坐標并求出最小周長值.

(3)如圖(2),連接AC,E為線段AC上任意一點(不與A、C重合),經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F,當△OEF的面積取得最小值時,求面積的最小值及E點坐標.

【答案】
(1)解:將點A(3,0),B(4,1)代入可得:

,

解得:

故函數(shù)解析式為y= x2 x+3


(2)解:如圖1中,連接DC、AC,AC交對稱軸于H,連接DH,此時△CDH的周長最。

∵A、D關于對稱軸對稱,HD=HA,x

∴DH+CH=AC= =5,CD= = ,

∴△CDH的周長的最小值為5+ ,

∵A(3,0),C(3,0),

∴直線AC的解析式為y=﹣x+3,

∴H( ,


(3)解:如圖2中,作BD⊥OA于D.

∵A(3,0),C(0,3),B(4,1),

∴OA=OC=3,AD=BD=1,

∴∠OAC=∠BAD=45°,

∵∠OAF=∠BAD=45°,

∴∠EAF=90°,

∴EF是△AEO的外接圓的直徑,

∴∠EOF=90°,

∴∠EFO=∠EAO=45°,

∴△EOF是等腰直角三角形,

∴當OE最小時,△EOF的面積最小,

∵OE⊥AC時,OE最小,OC=OA,

∴CE=AE,OE= AC= ,

∴E( ),S△EOF= =

∴當△OEF的面積取得最小值時,面積的最小值為 ,E點坐標( ,


【解析】(1)把點A(3,0),B(4,1)的坐標代入拋物線解析式,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;(2)如圖1中,連接DC、AC,AC交對稱軸于H,連接DH,此時△CDH的周長最小.(3)如圖2中,作BD⊥OA于D.首先證明△EOF是等腰直角三角形,當OE⊥AC時,△EOF的面積最。

練習冊系列答案
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【題目】閱讀理解

(探究與發(fā)現(xiàn))

在一次數(shù)學探究活動中,數(shù)學興趣小組通過探究發(fā)現(xiàn)可以通過用兩數(shù)的差來表示數(shù)軸上兩點間的距離如圖1中三條線段的長度可表示為:AB=4-2=2CB=4-(-2)=6,DC=-2-(-4)=2,結論:數(shù)軸上任意兩點表示的數(shù)為分別ab(ba),則這兩個點間的距離為b-a(即:用較大的數(shù)減去較小的數(shù))

(理解與運用)

(1)如圖2,數(shù)軸上E、F兩點表示的數(shù)分別為-2,-5,試計算:EF=______,AF=______;

(2)在數(shù)軸上分別有三個點M,NH三個點其中M表示的數(shù)為-18,點N表示的數(shù)為2018,已知點H為線段MN中點,若點H表示的數(shù)m,請你求出m的值;

(拓展與延伸)

(3)如圖3,點A表示數(shù)x,點B表示-1,點C表示3x+8,且AB=BC,求點A和點C分別表示什么數(shù).

(4)(3)條件下,在圖3的數(shù)軸上是否存在滿足條件的點D,使DA+DC=3DB,若存在,請直接寫出點D表示的數(shù);若不存在,請說明理由.

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【題目】

在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O∠ADB=∠CBD,添加下列一個條件后,仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )

A∠ABD=∠CDB

B∠DAB=∠BCD

C∠ABC=∠CDA

D∠DAC=∠BCA

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【題目】ABCD中,AD=BDBEAD邊上的高,∠EBD=28°,則∠A的度數(shù)為_______.

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(1)這次被調(diào)查的學生共有人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

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