Question

【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y＝﹣x2+2x+3．

（1）用配方法將該二次函數(shù)化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在圖中畫出該二次函數(shù)的圖象（不需要列表），并寫出該圖象與x軸的交點(diǎn)；

（3）當(dāng)0≤x＜3時(shí)，直接寫出y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）圖詳見解析，（﹣1，0），（3，0）；（3）0＜y≤4．

【解析】

（1）利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+4，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）解方程﹣x2+2x+3＝0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后描點(diǎn)畫出二次函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)寫出y的取值范圍．

解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），

如圖，

（3）當(dāng)0≤x＜3時(shí)，y的取值范圍為0＜y≤4．