Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且點(diǎn)B(3,1),B′(6,2).

(1)請你根據(jù)位似的特征并結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)變化回答下列問題：

①若點(diǎn)A(,3),則A′的坐標(biāo)為______；

②△ABC與△A′B′C′的相似比為______；

(2)若△ABC的面積為m,求△A′B′C′的面積.(用含m的代數(shù)式表示)

Answer 1

【答案】（1）①（5，6），②1：2；（2）4m

【解析】

（1）①觀察點(diǎn)B點(diǎn)和B′點(diǎn)的坐標(biāo)得到位似比為2，然后根據(jù)此規(guī)律確定A′的坐標(biāo)（5，6）；
②利用對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化即可得出相似比；

（2）利用位似圖形面積比等于相似比的平方進(jìn)而得出答案．

解：（1）①∵△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，

∵點(diǎn)B（3，1），B′（6，2），∴位似比為2，
∴若點(diǎn)A（，3），則A′的坐標(biāo)（5，6）；
②△ABC與△A′B′C′的相似比為1：2；
故答案為（5，6），1：2；
（2）∵△ABC與△A'B'C'的相似比為1：2
∴，
而△ABC的面積為m，
∴△A′B′C′的面積=4m．