Question

【題目】某購物中心試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價且獲利不得高于 50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系符合一次函數(shù)yx140．

（1）若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

（2）當獲得利潤為1200元時，求銷售單價．

Answer 1

【答案】（1）銷售單價為 90 元時，可獲得最大利潤，最大利潤是 1500 元；（2）此時的銷售單價為 80 元．

【解析】

（1）根據(jù)利潤=（售價-成本）×銷售量列出函數(shù)關系式，

（2）令函數(shù)關系式W=1200，解得x.

（1）由題意，得W (x 60) y (x 60)(x 140) x2 200x 8400

即W x2 200x 8400 (x 100)2 1600 ，

由題意，得，解得60≤x≤90.

故當x 90 時， y最大 1500 ，

即銷售單價為90元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1500元．

（2）當W (x 100)2 1600 1200 ，解得，x1=80，x2=120,

由于60 x 90 ，故 x2 120 應舍去．

∴ x 80

即此時的銷售單價為 80 元．