Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，兩條對角線交于點E．已知△ABE的面積是a，△CDE的面積是b，則梯形ABCD的面積是（　�。�

• A、a²+b²
• B、

  2

  (a+b)
• C、(

  a

  +

  b

  )2
• D、（a+b）²

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),梯形

專題：

分析：根據(jù)平行線得出△AEB∽△CED，求出

S△AEB

S△CED

=

a

b

=(

BE

DE

)2，求出

BE

DE

=

a

b

，根據(jù)△AEB的邊BE上的高和△ADE的邊DE上的高相同，設(shè)此高為h，求出S_△ADE=

ab

，同理求出S_△BEC=

ab

，即可求出梯形ABCD的面積．

解答：解：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴

S△AEB

S△CED

=

a

b

=(

BE

DE

)2，
∴

BE

DE

=

a

b

，
∵△AEB的邊BE上的高和△ADE的邊DE上的高相同，設(shè)此高為h，
∴

S△AEB

S△CED

=

1 2 ×BE×h

1 2 ×DE×h

=

BE

DE

=

a

b

，
∵S_△AEB=a，
∴S_△ADE=

ab

，
同理S_△BEC=

ab

，
∴梯形ABCD的面積是：S_△AEB+S_△ADE+S_△DEC+S_△BEC=a+

ab

+b+

ab

=（

a

+

b

）²．
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)，三角形的面積等知識點，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，等高的兩三角形的面積之比等于對應(yīng)的邊之比．