Question

有五對孿生兄妹參加K個組的活動，若規(guī)定：
（1）孿生兄妹不在同一組
（2）非孿生關系的任意兩人都恰好共同參加過一個組的活動
（3）有一個人只參加兩個組的活動，則K的最小值為

 

．

Answer 1

考點：推理與論證

專題：

分析：用A，a，B，b，C，c，D，d，E，e表示5對孿生兄妹，首先考慮（3），不妨設A只參加兩個組的活動，要同時滿足（1）和（2），A參加的兩個組必為ABCDE和Abcde，進而分組只有從B，C，D，E和b，c，d，e各抽一人（非孿生關系），把這兩個人與a搭配，編成四組：Bac，Cab，Dae，Ead才能保證k最�。�，進而求出余下的沒有同組的非孿生關系的所有組合，求出k的最小值即可．

解答：解：用A，a，B，b，C，c，D，d，E，e表示5對孿生兄妹，
首先考慮（3），不妨設A只參加兩個組的活動，要同時滿足（1）和（2），A參加的兩個組必為ABCDE和Abcde．
然后繼續(xù)編組，考慮使同組的人盡可能地多，而且避免非孿生關系的任意兩人重復編在同一組中，
只有從B，C，D，E和b，c，d，e各抽一人（非孿生關系），
把這兩個人與a搭配，編成四組：Bac，Cab，Dae，Ead才能保證k最�。�
最后將余下的沒有同組的非孿生關系的每兩人編成一組，即為Bd，Be，Cd，Ce，Db，Dc，Eb，Ec，共8組，
因此符合規(guī)定的k的最小值是：2+4+8=14．
故答案為：14．

點評：此題主要考查了推理論證，根據(jù)有一個人只參加兩個組的活動，即假設為A，進而得出所有符合要求的組合是解題關鍵．