Question

半徑為2的⊙O中，弦AB⊥CD于E，且EO=1，則AB²+CD²的值為（　　）

• A、22
• B、24
• C、26
• D、28

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：畫出圖形，過O作ON⊥AB于N，OM⊥CD于M，連接OA，OD，得出矩形ONEM，推出ON=EM，EN=OM，求出OM²+ON²=OE²=1，由垂徑定理得出AN=

1

2

AB，DM=

1

2

DC，由勾股定理求出4-

1

4

DC²+4-

1

4

AB²=1，即可求出答案．

解答：
解：
過O作ON⊥AB于N，OM⊥CD于M，連接OA，OD，
∵AB⊥CD，
∴∠NEM=∠ENO=∠EMO=90°，
∴四邊形NEMO是矩形，
∴ON=ME，OM=EN，
∵EN²+ON²=OE²=1，
∴OM²+ON²=OE²=1，
由垂徑定理得：AN=

1

2

AB，DM=

1

2

DC，
∵由勾股定理得：OM²=OD²-DM²=2²-（

DC

2

）²，ON²=2²-（

AB

2

）²，
∴4-

1

4

DC²+4-

1

4

AB²=1，
即AB²+DC²=28，
故選D．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，垂徑定理等知識點，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，能把已知條件和未知量聯(lián)系起來．