Question

⊙O的半徑長(zhǎng)為10，點(diǎn)P到圓心的距離為8，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且長(zhǎng)為整數(shù)的弦有幾條（　�。�

• A、9
• B、12
• C、14
• D、16

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，CD為過(guò)P點(diǎn)的直徑，AB為過(guò)P點(diǎn)與CD垂直的弦，連OA，則AP=BP，而⊙0的半徑為10，OP=8，由勾股定理可得到最短的弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)，由CD為過(guò)P點(diǎn)的直徑可得出CD是過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦，由此可得出經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且長(zhǎng)為整數(shù)的弦的長(zhǎng)度，又根據(jù)圓的對(duì)稱性即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖，CD為過(guò)P點(diǎn)的直徑，AB為過(guò)P點(diǎn)與CD垂直的弦，連OA，
∵AB⊥CD，
∴AP=BP，
∵⊙0的半徑為10，OP=8，
∴過(guò)P點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦是直徑CD=20，
最短的弦長(zhǎng)AB=2AP=2

OA2-OP2

=2

102-82

=12，
∴⊙O中，過(guò)P點(diǎn)的弦長(zhǎng)L的取值范圍是12≤L≤20，
∵L為整數(shù)，
∴L的值可取12，13，14，15，16，17，18，19，20，
又根據(jù)圓的對(duì)稱性知：長(zhǎng)度為13，14，15，16，17，18，19的弦各有2條，
∴通過(guò)P點(diǎn)且長(zhǎng)度是整數(shù)值的弦的條數(shù)是16．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．