Question

在正方形ABCD中，E是CD上一點，AF⊥AE交CB的延長線于點F，連接DF，分別交AE、AB于點G、P．若∠BAF=∠BFD，證明四邊形APED是矩形．

Answer 1

考點：矩形的判定,正方形的性質

專題：證明題

分析：利用正方形的性質以及垂直定義得出∠1=∠3=∠4=∠5，進而利用全等三角形的判定與性質得出AP=DE，進而利用平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．

解答：證明：∵AF⊥AE，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AD∥FC，
∴∠4=∠5，
∵∠1=∠5，
∴∠1=∠3=∠4=∠5，
在△ADE和△DAP中，

∠3=∠4 AD=AD ∠ADE=∠DAP

，
∴△ADE≌△DAP（ASA），
∴AP=DE，
又∵AP∥DE，
∴四邊形APED是平行四邊形，
∵∠PAD=90°，
∴平行四邊形APED是矩形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定和矩形的判定以及正方形的性質等知識，根據(jù)已知得出∠1=∠3=∠4=∠5是解題關鍵．