Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)．若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求：

（1）經(jīng)過(guò)6秒后，BP=　　　　　　cm，BQ=　　　　　　cm；

（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，△BPQ是直角三角形？

（3）經(jīng)過(guò)幾秒△BPQ的面積等于cm2？

Answer 1

【答案】（1）BP=6cm．BQ=12cm，（2）6秒或秒（3）2秒

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P以每秒鐘1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)，可得經(jīng)過(guò)6秒后，BQ=12cm，BP=6cm；（2）分∠PQB=90°和∠QPB=90°兩種情況討論即可；（3）作QD⊥AB于D，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可得DQ=x，然后利用三角形的面積公式得出關(guān)于x的方程，然后解方程并檢驗(yàn)即可.

試題解析：（1）由題意，得

AP=6cm，BQ=12cm，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=12cm，

∴BP=12﹣6=6cm．

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，

當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ．

∵BP=12﹣x，BQ=2x，

∴12﹣x=2×2x，

解得x=，

當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2PB，

∴2x=2（12﹣x），

解得x=6．

答：6秒或秒時(shí)，△BPQ是直角三角形；

（3）作QD⊥AB于D，

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，

∴DB=BQ=x，

在Rt△DBQ中，由勾股定理，得

DQ=x，

∴=10，

解得x1=10，x2=2，

∵x=10時(shí)，2x＞12，故舍去，

∴x=2．

答：經(jīng)過(guò)2秒△BPQ的面積等于10cm2．