【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng).若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后,兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),求:
(1)經(jīng)過(guò)6秒后,BP= cm,BQ= cm;
(2)經(jīng)過(guò)幾秒后,△BPQ是直角三角形?
(3)經(jīng)過(guò)幾秒△BPQ的面積等于cm2?
【答案】(1)BP=6cm.BQ=12cm,(2)6秒或秒(3)2秒
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)P以每秒鐘1cm的速度移動(dòng),點(diǎn)Q以每秒鐘2cm的速度移動(dòng),可得經(jīng)過(guò)6秒后,BQ=12cm,BP=6cm;(2)分∠PQB=90°和∠QPB=90°兩種情況討論即可;(3)作QD⊥AB于D,利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可得DQ=x,然后利用三角形的面積公式得出關(guān)于x的方程,然后解方程并檢驗(yàn)即可.
試題解析:(1)由題意,得
AP=6cm,BQ=12cm,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=12cm,
∴BP=12﹣6=6cm.
(2)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=12cm,∠A=∠B=∠C=60°,
當(dāng)∠PQB=90°時(shí),
∴∠BPQ=30°,
∴BP=2BQ.
∵BP=12﹣x,BQ=2x,
∴12﹣x=2×2x,
解得x=,
當(dāng)∠QPB=90°時(shí),
∴∠PQB=30°,
∴BQ=2PB,
∴2x=2(12﹣x),
解得x=6.
答:6秒或秒時(shí),△BPQ是直角三角形;
(3)作QD⊥AB于D,
∴∠QDB=90°,
∴∠DQB=30°,
∴DB=BQ=x,
在Rt△DBQ中,由勾股定理,得
DQ=x,
∴=10,
解得x1=10,x2=2,
∵x=10時(shí),2x>12,故舍去,
∴x=2.
答:經(jīng)過(guò)2秒△BPQ的面積等于10cm2.
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【題目】計(jì)算x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)的結(jié)果是( 。
A.3x3-2x2+14x
B.3x3-4x2+7x
C.3x3-2x2+7x
D.3x3-4x2+14x
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD、BE相交于點(diǎn),且BF=AC.
(1)求證:△ADC≌△BDF
(2)若CD=3,BD=5,求AF的長(zhǎng).
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【題目】某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出________小分支。
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【題目】一名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)連續(xù)射靶10次,命中的環(huán)數(shù)分別為4,7,8,6,8,5,9,10,7,8.則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)是_____.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,等邊三角形ABD與等邊三角形ACE具有公共頂點(diǎn)A,連接CD,BE,交于點(diǎn)P.
(1)觀察度量, 的度數(shù)為____.(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(2)若繞點(diǎn)A將△ACE旋轉(zhuǎn),使得,請(qǐng)你畫(huà)出變化后的圖形.(示意圖)
(3)在(2)的條件下,求出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解我市參加中考的15 000名學(xué)生的視力情況,抽查了1 000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,下面四個(gè)判斷正確的是( )
A. 15000名學(xué)生是總體
B. 1000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本
C. 每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體
D. 以上調(diào)查是普查
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