【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD、BE相交于點(diǎn),且BF=AC.

(1)求證:△ADC≌△BDF

(2)若CD=3,BD=5,求AF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)AF=2.

【解析】(1)先證明AD=BD,再證明∠FBD=∠DAC,從而利用ASA證明△BDF≌△ADC;

(2)利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出DF=CD=4,根據(jù)勾股定理求出CF即可.

解:(1)證明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,

∴∠FDB=∠CDA=∠AEF=90°.

∵∠FBD+∠FDB+∠BFD=180°,

∠CAD+∠AEF+∠AFE=180°,

又∵∠BFD=∠AFE,

∴ ∠FBD = ∠CAD.

∵在△ADC和△BDF中,

∠FDB=∠CDA ,

∠FBD = ∠CAD ,

BF=AC,

∴ △ADC≌△BDF(AAS).

(2) 解:∵ 由(1)知,

△ADC≌△BDF,

∴ DC=DF,AD=BD,

∴ AF=AD-DF=BD-CD=5-3=2.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件,注意:全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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